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文章内容页 教学公告
职业本科《概率统计》课程标准
2022-04-18 21:37  


一、课程性质与任务

(一)课程性质

概率论与数理统计是一门研究和探索客观世界随机现象规律的数学学科,是本科各专业的一门重要基础理论课,主要介绍概率论与数理统计的基础知识。它以随机现象为研究对象,在金融、保险、经济与企业管理等方面都起到非常重要的作用。

(二)课程任务

通过本课程的学习,使学生掌握概率论与数理统计的基本概念,基本理论和方法。从而使学生初步掌握处理随机现象的基本思想和方法,培养学生运用概率统计方法分析和解决实际问题的能力。为学生学习后续课打下良好的基础。

二、课程目标与要求

(一)课程目标

1、知识目标

1理解掌握概率论中的相关概念和公式定理;

2学会应用概率论的知识解决一些基本的概率计算;

  3理解数理统计的基本思想和解决实际问题的方法。

2、能力目标

1)掌握基本技能。能够根据法则、公式正确地进行运算。能够根据问题的情景,寻求和设计合理简捷的运算途径。能运用计算机按照一定的程序和步骤进行有关计算、查表或数据处理。

2)培养思维能力。能够对研究的对象进行观察、比较、抽象和概括。能运用课程中的概念、定理及性质进行合乎逻辑的推理。能对计算结果进行合乎实际的分析、归纳和类比。

3)提高解决实际问题的能力。能够将本课程与相关课程有机地联系起来,提出并解决相关学科中与本课程有关的问题。能够自觉地用所学知识去观察生活,建立简单的数学模型,提出和解决生活中有关的数学问题

3、素质目标

1培养学生乐于观察、分析、不断创新的精神;

  2培养具有较好的逻辑思维、较强的计划、组织和协调能力;

  3培养具有认真、细致严谨的职业能力。

4)培养良好的心理素质——不怕挫折,勇于进取。

5)培养学生爱岗敬业与团队合作的基本素质。

(二)课程要求

门学科的知识与技能要求分为知道、理解、掌握、学会四个层次。这四个层次的一般含义表述如下:

知道----是指对这门学科和随机现象的认知。

理解----是指对这门学科涉及到的概念、思想、方法的说明和解释,能提示随机现象的特征。

掌握----是指运用已理解的概念、思想和方法类推同类问题。

学会----是指能模仿或在老师指导下独立完成有关的计算、推导和证明,或识别一般错误。

三、课程结构与内容

(一)课程结构

结合专业人才培养方案以及课程标准要求,确定课程结构与学时安排。

学习情境

主要内容

学时分配

情境一

概率论的基本概念

11

情境二

随机变量及其分布

9

情境三

多维随机变量及其分布

8

情境四

随机变量的数字特征

8

情境五

大数定律和中心极限定理

3

情境六

统计量及抽样分布

5

情境七

参数估计

7

情境八

假设检验

3

 

合计

54

 

(三)课程内容

根据能力培养目标的要求,本课程的主要内容是随机事件、随机变量、随机向量、数字特征、极限定理。具体内容和学时分配见表

学习情境

学习任务

学习内容

学时分配

名称

子情境

概率论的基本概念

事件的概率

1.学习概率论中最常使用的基本概念

2.学习有关事件的概率的定义和性质

1.理解并掌握概率论中的基本概念如试验、样本空间、事件、基本事件等。

2.掌握事件的概率定义和性质

3

古典概率模型

1.理解并掌握古典概型的基本模式

2.学会使用古典概型公式计算相关概率

1.古典概型的计算公式

2.计算事件的概率

2

条件概率

1.理解条件概率的定义和性质

2.掌握概率的乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式

3.掌握利用上述公式计算事件的概率

1.条件概率的计算公式

2.概率的乘法公式和全概率公式及贝叶斯公式

3.计算事件概率

4

事件的独立性

理解事件独立性的意义

利用事件的独立性计算概率

2

随机变量及其分布

随机变量的定义

理解随机变量的定义和随机变量的数量化

掌握对试验结果进行随机变量的数量化

1

离散型随机变量

掌握三种常见的离散型随机变量的概率分布

1.两点分布的概率分布

2.二项分布的概率分布

3.泊松分布的概率分布

3

连续型随机变量与随机变量的分布函数

掌握三种常见的连续型随机变量的概率密度函数

1.均匀分布的概率密度函数

2.指数分布的概率密度函数

3.正态分布的概率密度函数

3

随机变量函数的分布

1.掌握离散型随机变量函数的分布

2.掌握连续型随机变量函数的分布

1.求离散型随机变量函数分布的一般方法

2.求连续型型随机变量函数分布的一般方法

2

二维随机变量及其分布

二维随机向量及其分布函数

1.了解多维随机变量和联合分布的概念,理解二维随机变量和联合分布的概念、性质;

2.理解随机变量独立性的概念,熟练应用随机变量的独立性进行概率计算;

3.掌握简单的两个随机变量函数的分布

1.掌握二维离散型随机变量的联合分布、边缘分布和条件分布

2.掌握二维连续型随机变量的联合分布、边缘分布和条件分布,会求有关事件的概率

8

二维离散型、连续型随机向量

边缘分布

条件分布

随机变量的独立性

随机向量函数的分布

n维随机向量

随机变量的数字特征

期望

1.理解随机变量的数字特征的概念和性质,会利用性质计算随机变量的数字特征;

2.熟悉并掌握常用随机变量的数字特征;

3.会根据随机变量的分布求随机变量函数的数字特征

 

1.离散型随机变量的期望

2.连续型随机变量的期望

3.随机变量函数的期望

4.期望的性质

4

方差

1.方差的定义

2.方差的性质

3.几种常用随机变量的方差

2

协方差与相关系数

1.协方差

2.相关系数

2

 

 

 

极限定理

大数定律

1.了解切比雪夫不等式、切比雪夫大数定律和贝努里大数定律;

2.了解独立同分布的中心极限定理、德莫佛—拉普拉斯定理;

 

 

会利用切比雪夫不等式和中心极限定理估计和近似计算一些简单事件的概率

1

中心极限定理

2

情境六

统计量和抽样分布

统计量

1、理解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本

矩的概念,掌握直方图、箱线图,了解经验分布函数;

2、掌握正态分布,了解分布,分布和分布的定义及性质,了解分位数的概念并会查表计算;

3、了解正态总体的某些常用抽样的分布教学重点与难点。

 

1.总体与个体

2. 简单随机样本

3.统计量的定义及常用统计量

 

2

样本分布

1.经验分布函数

2. 分布,分布和分布

3.正态总体的分布

 

3

情境七

参数估计

点估计

1、了解参数的点估计、估计量与估计值的概念;

2、掌握矩估计法(一阶矩、二阶矩)和最大似然估计法;

3、了解估计量的无偏性、有效性(最小方差性)和一致性(相合性)的概念,并会验证估计量的无偏性:

4、掌握建立未知参数的(双侧和单侧)置信区间的一般方法,会求单个正态总体的均值和方差的置信区间,会求两个正态总体的均值差和方差比的置信区间

 

1.参数的点估计、估计量与估计值的概念

2. 矩估计法

3. 最大似然估计法

 

2

估计量的评选标准

1.估计量的无偏性

2.估计量的有效性(最小方差性)

3. 估计量的一致性(相合性)

2

区间估计

1.置信区间的定义及求解方法

2.单正态总体的均值与方差的置信区间

3. 双正态总体的均值与方差的置信区

3

情情境八

假设检验

假设检验

1. 理解假设检验的基本思想,掌握假设检验的基本步骤,了解假设检验可能产生的两类错误

2. 熟练掌握关于单个正态总体和两个正态总体对均值与方差的假设检验方法;

3. 了解置信区间和假设检验之间的关系。

 

1 假设检验

2 正态总体均值的假设检验

3 区正态总体方差的假设检验

4 置信区间与假设检验之间的关系

 

3

 

四、学生考核与评价

(一)学生考核

考评比例

平时考评50%

期末考评

(卷面考评)50%

课堂表现、考勤等30%

作业情况等20%

  注

旷课达1/3学时的学生,取消考试资格

 

 

 

 

学生评价

我们对传统的评价指标进行优化分层,并采用层次分析法对各评价指标权重重新进行了确定,使评价权重科学化、客观化。 综合评价学生掌握的知识水平、能力层次、职业素养和职业道德,在潜移默化中提高综合素养,树立社会主义核心价值,做到德技并修。




 

 

 

 

依托课程教学平台,实现课前学生学习情况评价,课中自我评价、小组互评、老师评价,课后自测评价等多方面、立体化、多手段的自动化评价方式,通过统计分析,可以让老师及时发现学生存在的问题、及时调整教学策略、制定改进措施,使教学更有针对性,学生可以直观地看出自己各个阶段的学习情况并针对问题及时通过课堂质量信息的动态采集分析,生成动态预警,实现课堂教学的“常态纠偏”,同时有效促进教与学的良性互动。

 

五、课程实施与保障

(一)教学要求

1. 教学方法

根据课程设计思路和课程内容进行教学设计。在知识内容方面以多媒体讲授为主,在教学中采取理论课堂讨论练习相结合的教学方法。在练习教学方面,为了使学生具备较强的概率论知识运用能力和思维转换能力,课程中重点、难点部分安排适当的讨论和配套练习,让学生借助学习情境,以自已的思维表达解决实际问题

采用启发式讲授、引导发现法、讨论法、目的教学、任务驱动、讲练结合法和实例教学法等。教师根据不同的教学内容选择不同的教学方法。总之:改变以教师为中心,强调以学生为主体,给学生以更多的活动空间,让他们积极地参与教学过程,提高学生的学习主动性。引导学生对数学现象有好奇心,并能进行独立思考,提出解决问题的方法和探索问题的思路。教学中应尽量使用现代教学技术和现代信息技术等。提高教学质量和教学效果。

3. 教学重点、难点及解决办法

重难点:

(1)概率的基本概念;

(2)古典概型的概率计算;

(3)离散型随机变量和连续型随机变量及其分布

(4)多维随机变量及其分布

(5)参数估计

(6)统计量的分布

解决办法:

1)突出教学中的重点与难点问题,采用启发与讨论的方式,力求理论联系实际;

2)采用传统与现代教学手段相结合,利用信息手段把抽象的系统的理论直观化、形象化,以便于学生对知识的理解;

3)加强练习教学环节,在加深对理论知识理解的基础上,提高学生分析问题、解决问题的能力。

4. 教学手段:

根据《概率统计》课程的特点,教师主要采用传统的课堂讲授方式,板书式教学,直观、学生注意力不易分散,学生与教师的互动与共鸣效果好。

采用网络移动学习平台信息化教学,为学生创设一个生动、形象、活泼的学习情景,有效突破了教学难点。

5. 教学要求:

本课程的教学,以课堂教学为主,结合现代教育技术手段进行教学,在教学中,要注重结合本校学生的具体情况,适当降低难度,以基本概念为基础,以实际应用为目的,以必须、够用为原则。灵活运用启发式、讨论式、研究式等方法组织教学活动。提倡互动式、设疑式等多种教学形式组织教学。

(二)学业水平评价

本课程是集知识学习、技能掌握和能力培养于一体的综合性课程,应确立多元化评价体系,具体评价建议如下:

1.学习过程评价

主要评价内容:学习态度与主动性和积极性;学习过程中的学习方式方法;勤于思考、积极参与探讨和交流体会的表现;学习过程中的意志品质表现;通过线上移动学习平台活动表现等给予综合性评价

权重值:50%

2.基础知识和基本技能掌握评价

主要评价内容:函数的极限;函数的微分;函数的积分;分析和思考综合性问题的能力。技能的评价目标包括观察能力、思维能力、分析能力和自学能力等方面。

评价方式:书面理论考核(期末考核)。

权重值:50%

(三)教材编写要求

1. 教材内容选择

教材为学习活动提供了基本线索,是实现课程目标、实施课程教学的重要教材编写应以《标准》为基本依据,要充分提供生动素材,呈现方式应丰富多彩。教材的编写应有助于确立学生在教学过程中的主体地位,激发学生的学习兴趣,引导学生在积极思考与合作交流中获得良好的情感体验,建构自己的数学知识。教材的编写还要有利于调动教师的能动性,创造性地进行教学。

考虑到不同层次学生之间的差异,在保证基本要求的前提下,教材应体现出自己的特色,并具有一定的弹性。编写教材时,应充分考虑与其他课程资源的开发和利用相结合。

2. 教材内容组织

根据《标准》的要求,教材的内容要以应用为目的,以必需和少而精的原则,在保证科学性的基础上,注意讲清概念,减少数理论证,注重学生基本运算能力和分析问题、解决问题的能力的培养,重视理论联系实际,内容通俗易懂,既便于教师教,又便于学生学,努力体现高等职业技术教育特色。在内容的组织上,在保证相对系统性的前提下,突出以问题解决为核心来组织编排内容,并及时配备与教材内容吻合,灵活多样难度量适中的习题。在内容的呈现上要形式多样化,力争将抽象的内容形象化,这样就要求文字描述简洁明快流畅、多配图形,版面整洁新颖,从而编写出具有自身特色,为师生所喜爱的教材。

3. 教材呈现形式

教材除了教科书还有练习册以及课件,教师结合课程实际,尽量选择与专业结合的案例,可以利用多媒体进行课件演示,利用声音、图像、视频等资料直观的展示给学生,调动学生的兴趣和积极性。

(四)课程资源开发与学习环境创设

1. 校内资源

充分发挥现有的电子教案、多媒体教学软件、网络课程、幻灯片、示教等课程资源的作用,尽力完善,开发运用,开通信息交流的渠道,为学生提供尽可能多的信息资料,并不断开发和丰富信息资源。

2. 社会资源

利用大众传媒,如报刊、广播、电视、互联网等进行学科教育。聘请有关专家做科技报告,扩大学生的知识面,提高学生学习的积极性和创新性。

 

(五)教师团队建设

具有数学专业教育教学背景,从事数学课程教学多年或具有研究生学历,具有教师资格证书的教师担任主讲教师。建设一支爱岗敬业、能力强、素质高、结构合理的师资队伍。既了解现代数学教育思想和工科数学特点,又能把数学理论和实际应用紧密结合起来,为适应国家现代教育形势做好师资储备。

(六)对学校实施本课程的要求

   施行教师主导的多媒体网络交互式教学模式。在教学内容上强调趣味性,坚持表现形式的多样化,突出知识性。在教学方式上加强课前自主输入(课前小组调研和预习),激活完善多种形式的课堂输入和输出方法。增设学生自主学习中心,学生根据教学计划和进度,在相关学习单元开展自主学习。学生在教师的指导下,可随时随地开展自主学习。

建设数学实验室,购买正版数学软件,数学实验是为促进理性思维,验证数学猜想,归纳数学决数学问题,通过一定的方法,借助一定的设备,运用一定,在数学思维活动的参与下和典型的实验环境中进行的一种构过程和数学探索活动。它具有鲜明的教学目标、合理的实、规范的实验操作、数学化的分析等特征,主要分为观察比较发现式、实践操作式、规律研究式等几种。数学实验教学的应动员师生全员参与,充分利用每个空间,有机结合课内外。

六、授课进程与安排

周数

计划授课内容章节名称

(实验实训、教学实践环节的名称)

理论时数

实践时数

教学方法

备注

1

§1.1样本空间与随机事件

§1.2事件的关系与运算

§2.1概率的概念

3

 

讲练

讲练

 

2

§2.2古典概型

§2.3几何概型

§2.4概率的公理化定义

3

 

讲练

讲练

 

3

§3.1条件概率

§3.2全概率公式

§3.3贝叶斯公式

3

 

讲练

讲练

 

4

§3.4事件的独立性

§3.5伯努利试验和二项概率

 

2

 

讲练

讲练

 

5

§4.1随机变量和分布函数

§4.2离散型随机变量

3

 

 

讲练

讲练

 

6

§4.3连续性随机变量

 

3

 

讲练

讲练

 

7

§5.1二维随机变量及其分布函数

§5.2二维离散型随机变量

3

 

讲练

讲练

 

 

周数

计划授课内容章节名称

(实验实训、教学实践环节的名称)

理论时数

实践时数

教学方法

备注

8

§5.3二维连续性随机变量

3

 

讲练

讲练

 

9

§5.4边缘分布  §5.6条件分布

§6.1一维随机变量的函数及其分布

3

 

讲练

讲练

 

10

§6.2多元随机变量函数的分布

§7.1随机变量的数学期望与中位数

3

 

讲练

讲练

 

11

§7.1随机变量的数学期望与中位数

§7.2随机变量的方差与协方差

3

 

讲练

讲练

 

12

§7.2随机变量的方差与协方差

§7.3协方差和相关系数

3

 

讲练

讲练

 

13

§7.4大数定律

§7.5中心极限定理

3

 

讲练

讲练

 

14

§8.1统计与统计学

§8.2统计量

3

 

讲练

讲练

 

15

§8.3抽样分布

3

 

讲练

讲练

 

16

§9.1点估计问题

§9.2点估计方法

§9.3点估计的优良性

3

 

讲练

讲练

 

17

§9.3点估计的优良性

§10.1区间估计置信区间

3

 

讲练

讲练

 

18

§11.1假设检验

3

 

讲练讲练

 

19

复习考试

3

 

讲练讲练

 

20

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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