项目主要任务

行列式的计算

课程思政融入

二、三阶行列式的产生背景。

教学内容

§1 二阶与三阶行列式；§2 全排列与对换；§3 n阶行列式的定义；§4行列式的性质；§5 行列式按行（列）展开。

教学基本要求

(1)会二、三阶行列式的计算--对角线法则；会应用二、 三阶行列式写出线性方程组的求解公式.(2)知道排列的逆序数的计算方法；描述n阶行列式的定义；会用定义法计算特殊的行列式.(3)熟练掌握行列式的性质；掌握计算行列式的基本方法。

教学重点

与难点

重点：二、三阶行列式的概念以及计算方法； n 阶行列式的定义；行列式的性质；行列式的三角化法和降阶法。

难点：n 阶行列式的概念，行列式的三角化法和降阶法。

教学方法

和手段

本课程以课堂讲授为主，精讲多练。在课堂教学中可适当补充难易适中的实例作为习题，开阔学生的视野，拓宽知识面。并适当增加应用题的数量，以锻炼学生解决实际问题的能力。 

本课程使用多媒体+板书的教学手段。 

考核的主要

知识技能

(1)基本概念：行列式，全排列和对数，n阶行列式的定义及性质。

(2)基本理论：排列及逆序数，n阶行列式的定义及性质，行列式按行、按列展开。

(3)基本计算：二阶和三阶行列式的计算，逆序数，n阶行列式的计算。

项目主要任务

矩阵的线性运算及解方程组

课程思政融入

行列式与矩阵的区别引出“现象与本质”的辩证关系；

矩阵的可逆与不可逆，引出“对立和统一”的辩证关系。

教学内容

§1 矩阵的定义；§2 矩阵的运算；§3 可逆矩阵；§4 克拉姆法则；§5 分块矩阵及其运算。

教学基本要求

(1)掌握内容：矩阵的运算，逆矩阵的求法，克拉姆法则.

(2)理解内容：矩阵的秩，逆矩阵的概念和性质。

(3)了解内容：分块矩阵的概念和运算。

教学重点

与难点

重点：矩阵的概念；可逆矩阵的概念及其判定；逆矩阵的求法-伴随矩阵法；分块矩阵的灵活应用；求逆矩阵。

难点：可逆矩阵的概念及其判定；逆矩阵的求法-伴随矩阵法；分块矩阵的灵活应用。

教学方法

和手段

本课程以课堂讲授为主，精讲多练。在课堂教学中可适当补充难易适中的实例作为习题，开阔学生的视野，拓宽知识面。并适当增加应用题的数量，以锻炼学生解决实际问题的能力。 

本课程使用多媒体+板书的教学手段。 

考核的主要

知识技能

(1)基本概念：矩阵，行阶梯形矩阵，行最简形矩阵，逆矩阵，分块矩阵。

(2)基本理论：矩阵的运算，矩阵分块原则。

(3)基本计算：矩阵的加、减、乘、转置运算，求逆矩阵，解矩阵方程，分块矩阵运算法则。

项目主要任务

解方程组

课程思政融入

矩阵行初等变换，秩不变，就是所谓“形变质不变”的辩证思想。

教学内容

§1矩阵的初等变换；§2矩阵的秩；§3线性方程组的解

教学基本要求

(1)复述矩阵的初等变换、初等矩阵的概念； 知道初等变换与初等矩阵之间的联系。(2)会求逆矩阵。(3)阐述矩阵秩的概念；知道求秩的方法。(4)能用初等变换法求解线性方程组。

教学重点难点

重点：初等矩阵与初等变换之间的相互联系； 用初等变换求逆矩阵；矩阵秩的概念；矩阵秩的求解；线性方程组的求解方法。

难点：初等矩阵与初等变换之间的相互联系；矩阵秩的求法。

教学方法

和手段

本课程以课堂讲授为主，精讲多练。在课堂教学中可适当补充难易适中的实例作为习题，开阔学生的视野，拓宽知识面。并适当增加应用题的数量，以锻炼学生解决实际问题的能力。 

本课程使用多媒体+板书的教学手段。 

考核的主要

知识技能

(1)基本概念：矩阵等价，初等变换，行阶梯形矩阵，行最简形矩阵，初等矩阵，k阶子式，矩阵的秩，满秩矩阵。

(2)基本理论：矩阵的初等变换。

(3)基本计算：利用初等变换化简矩阵，求矩阵的秩，解矩阵方程组。

项目主要任务

解方程组

课程思政融入

线性代数的很多概念都是“对立和统一”相结合。因对立能由此知彼，因统一能互为利用，构成了线性代数丰富的知识体系。

教学内容

§1向量组及其线性组合；§2向量组的线性相关性；§3向量组的秩；§4向量组的解得结构；§5向量空间。

教学基本要求

(1)阐述线性相关与线性无关的概念与性质、极大线性无关组的概念；知道极大线性无关组的性质与求解；知道向量组的秩与矩阵的秩之间的关系；会用初等变换讨论向量组的线性相关性。(2)说出向量空间的概念。(3)描述齐次线性方程组解的结构；知道齐次线性方程组基础解系的求法；知道一般线性方程组解的结构与求解方法。

教学重点难点

重点：向量组线性相关与线性无关的判断；极大线性无关组的性质与求解；向量组的秩与矩阵的秩之间的关系；用初等变换讨论向量组的线性相关性；齐次线性方程组基础解系的求法；一般线性方程组解的表示与求法；线性无关向量组的标准正交化方法；线性空间的概念。

难点：极大线性无关组的性质与求解；向量组的秩与矩阵的秩之间的关系；用初等变换法讨论向量组的线性相关性；齐次线性方程组基础解系的求法； 线性无关向量组的标准正交化方法。

教学方法

和手段

本课程以课堂讲授为主，精讲多练。在课堂教学中可适当补充难易适中的实例作为习题，开阔学生的视野，拓宽知识面。并适当增加应用题的数量，以锻炼学生解决实际问题的能力。 

本课程使用多媒体+板书的教学手段。 

考核的主要

知识技能

(1)基本概念：向量，线性组合，向量组等价，线性相关、无关，向量组的秩，极大无关组，基础解系，向量空间，向量空间的基。

(2)基本理论：线性组合与线性表示，线性相关、无关的判别，线性方程组有解的条件，线性方程组解的结构,施密特正交。

(3)基本计算：向量组的秩, 齐次、非齐次线性方程组的通解

项目主要任务

矩阵对角化

课程思政融入

根据二次型矩阵的特征值来判断二次型是否正定。就是是根据它们的“量”来确定它们对应的“质”。量变与质变的辩证关系。

教学内容

§1向量的内积、长度及正交性;§2特征值与特征向量;§3相似矩阵;§4对称矩阵的对角化;§5二次型及其标准型;§6用配方法化二次型成标准型;§7正定二次型。

教学基本要求

（1)复述方阵特征值与特征向量的概念； 描述特征值与特征向量的求法；阐述特征向量的性质。(2)说出方阵相似的概念； 阐述方阵相似对角化的充要条件及方法、实对称矩阵的性质；(3)描述实对称矩阵相似对角化的实施过程。

教学重点难点

重点：方阵特征值与特征向量的求法；方阵特征向量的性质；方阵可相似对角化的判断；可相似对角化方阵的对角化实施过程；实对称矩阵的性质与对角化实施过程。

难点：方阵特征值与特征向量的求法；方阵特征向量的性质；方阵可相似对角化的判断； 可相似对角化方阵的对角化实施过程；实对称矩阵的性质与对角化实施过程。

教学方法

和手段

本课程以培养学生独特的代数思维模式以及严谨的逻辑推理能力为目的。因此，在教学中，要充分发挥学生的主观能动性，积极启发、诱导学生的代数思维能力，部分章节采用多媒体技术教学，以便获取最佳的教学效果。

考核的主要

知识技能

(1)基本概念：特征向量，特征方程，特征多项式，相似矩阵。二次型及其标准形，正定二次型。

(2)基本理论：施密特正交化，矩阵的特征值与特征向量理论，相似矩阵的性质，矩阵对角化，对称矩阵的性质，正定二次型的判别。

(3)基本计算：矩阵的特征值与特征向量计算，对称矩阵的运算，二次型标准化。

教学内容提要（章节）

教学时数

备注

序号

第一章行列式

合计:8学时

1

§1.1  二阶与三阶行列式

2课时

2

§1.2全排列与对换  

§1.3 n阶行列式的定义

2课时

3

§1.4 行列式的性质  

2课时

4

§1.5行列式的展开定理

2课时

第二章矩阵及其运算

合计:10学时

5

 §2.1矩阵的的定义及几种特殊矩阵

2课时

6

 §2.2矩阵的运算       

2课时

7

 §2.3可逆矩阵          

2课时

8

§2.4克拉姆法则

2课时

9

§2.5矩阵的分块

2课时

第三章矩阵的初等变换与线性方程组

合计:8学时

10

 §3.1矩阵的初等变换

2课时

11

 §3.2矩阵的秩      

2课时

12

§3.3线性方程组解（1）

2课时

13

§3.3线性方程组解（2）

2课时

第四章 向量组的线性相关性

合计:10学时

14

§4.1向量组及其线性组合

2课时

15

§4.2 向量组的线性相关性

2课时

16

§4.3 向量组的秩

2课时

17

§4.4线性方程组解的结构

2课时

18

§4.5 向量空间    

2课时

第五章相似矩阵及二次型

合计:14学时

19

§5.1向量的内积、长度及正交性

2课时

20

§5.2特征值和特征向量

2课时

21

§5.3 矩阵的相似对角化

2课时

22

§5.4实对称矩阵的相似对角化  

2课时

23

§5.5二次型及其矩阵表示

2课时

24

§5.6 化二次型为标准形

2课时

25

§5.7正定二次型

2课时