一、课程性质与任务

（一）课程性质

《高等数学》是高职院校理工科类专业开设的公共基础必修课。它是为各理工科专业的人才培养目标服务的。为各专业课程的学习提供必备的数学知识，并以此作为工具，为专业知识的学习提供支持。同时，也是培养学生应用数学方法解决实际问题的能力。

（二）课程任务

通过本课程的学习，使学生了解微积分的背景思想，较系统地掌握高等数学的基础知识、必需的基本理论和常用的运算技能，了解基本的数学建模方法。为学生学习后继专业基础课程、专业课程和分析解决实际问题奠定基础。

 

二、课程目标与要求

（一）课程目标

1、知识目标

（1）识记函数的有关概念及性质；识记函数的极限与连续的概念，解释求函数极限的几种基本方法，说明连续函数的有关性质；

（2）识记导数、微分的概念，描述一元函数的求导方法，并能利用导数、微分的知识解决实际问题；

（3）描述原函数与不定积分的概念；熟记不定积分的基本积分公式，说明常见的积分方法；

（4）描述定积分的概念，牛顿—莱布尼兹公式和定积分的积分法；用定积分解决简单的实际问题；

（5）描述微分方程的有关概念，较简单的微分方程的解法，了解简单的建模方法。

2、能力目标

（1）通过对极限概念的学习，使学生建立无限的思想观，并使学生能用“分割求和取极限”的思想方法求一些诸如无穷数列和、图形面积等问题。

（2）通过对微分的学习，使学生能够建立实际问题的模型，理解诸如最值方面的问题，并能分析、推证、解释跟最值有关的一些现实现象。

（3）通过对积分的学习，使学生能够利用“微元法”的思想方法，解决一些诸如求面积、求体积、求功等问题。

（4）通过对微分方程的学习，使学习初步掌握综合运用微积分的能力。

（5）通过对本课程的学习，使学生在掌握必要的基础知识的同时，具有一定的数学建模思想，并将这种思想贯穿于整个提出问题分析问题解决问题的过程。

（6）通过对本课程的学习，使学生具有一定的自学能力和将数学思想扩展到其它领域的能力

3、素质目标

（1）培养学生灵活、抽象、猜想、活跃的数学思维，逐步形成数学意识，让数学这一工具进入到学生的生活实践。

（2）通过理论学习，要求学生将所学知识应用到所学专业中，做到“学中做，做中学”，学以致用。

（3）利用分组讨论、练习，培养学生与人协作、沟通能力，使其具有合作精神、协调工作和组织管理能力。

（4）培养良好的心理素质——不怕挫折，勇于进取。

（5）培养学生爱岗敬业与团队合作的基本素质。

（二）课程要求

针对高职学生的基础文化程度和以应用能力培养为主的人才培养要求以及专业教学的需要，我们认真转变教育思想，积极改革教学体系。坚持走“实用型”的路子，培养学生思维的开放性、解决实际问题的自觉性与主动性，不从理论出发，而从专业实际需要出发。在内容深度上，本着“必需、够用”的基本原则，在内容构架体系上，坚持以实用性和针对性为出发点，以立足于解决实际问题为目的，把教学的侧重点定位在对学生数学应用能力的培养方面。在教学方法上，侧重于对问题的分析，建立数学模型。

 

三、课程结构与内容

（一）课程结构

结合高等职业教育专科各工科专业人才培养方案以及课程标准要求，确定课程结构与学时安排。

（二）课程内容

学习项目1：函数、极限与连续（12学时）

学习领域		《高等数学》	学习情境	极限与连续	学时		12
学习任务	使学生建立函数、极限、连续的概念，初步形成用极限的思想方法解决实际问题的能力。
教学目标	知识					技能		态度
	1）描述一元函数的概念、一元函数极限的定义及性质、无穷小量的定义及性质、无穷大量的定义及与无穷小量之间的关系；2）解释极限的四则运算法则、两个重要极限和等价无穷小量的替换原理求极限的方法；3）描述一元函数连续的定义及闭区间上连续函数的性质。					1）能够描述极限的概念及其性质；2）会求一元函数的极限；3）会判断一元函数的连续性。		遵守课堂纪律；积极参与教学活动；按时完成作业。
教学重点		极限的概念及计算。
教学难点		极限概念的理解、函数连续性的判断。
教学实施		1）学习函数的有关性质； 2）求函数的极限； 3）讨论函数的连续性。
教学内容		1）函数（分段函数、反函数、复合函数）的概念及性质，邻域、初等函数的概念； 2）函数极限的运算法则，两个重要极限，无穷大与无穷小的概念及性质； 3）函数的连续性和间断点，闭区间上连续函数的性质。
教学方法		启发式教学法，任务驱动，课堂问答，案例分析等。
教学流程		课前项任务目（根据数学课题与专业课程的切入点提出本课题能解决的问题） 问题导入（数学课题）基础知识应用案例（数学实践，用该知识点解决问题）项目作业（对本堂课的教学内容进行综合训练）检查评价（师生双方）。
工作成果		通过该项目的学习, 学生建立了函数、极限、连续的概念，初步形成用极限的思想方法解决实际问题的能力。
考核评价		通过线上平台课堂互动，线下小组互评及作业完成情况等方式确定考核成绩。

 

学习项目2：导数与微分（10学时）

学习领域	二、《高等数学》	学习情境	导数与微分	学时		10
学习任务	使学生理解函数的变化率，会求函数的导数、函数的微分，能够利用导数或微分解决简单的实际问题。
教学目标	知识				技能		态度
	1）描述一元函数导数的定义及几何意义，介绍可导和连续的关系；2）解释导数的四则运算法则、反函数与复合函数求导法则，会求一元函数的导数及两类特殊函数（隐函数和由参数方程所确定的函数）的导数以及高阶导数；3.）描述一元函数微分的定义，解释一元函数微分的计算方法及步骤，说明微分的应用。				1）能够描述一元函数导数的定义；2）会求一元函数的导数；3）会求一元函数的微分。		遵守课堂纪律；积极参与教学活动；按时完成作业。
教学重点	导数的概念及计算。
教学难点	复合函数的求导法则。
教学实施	1）学习导数的概念； 2）求函数的导数； 3）求函数的微分。
教学内容	1）导数的概念，基本初等函数的导数公式，可导与连续的关系； 2）导数的运算、复合函数的求导、隐函数的求导、参数方程确定函数的求导，高阶导数； 3）微分的概念，微分的计算，微分在近似计算中的应用。
教学方法	启发式教学法，任务驱动，课堂问答等
教学流程	课前项任务目（根据数学课题与专业课程的切入点提出本课题能解决的问题） 问题导入（数学课题）基础知识应用案例（数学实践，用该知识点解决问题）项目作业（对本堂课的教学内容进行综合训练）检查评价（师生双方）。
工作成果	通过该项目的学习, 学生认识了函数的变化率，解释了求函数的导数，求函数的微分的方法。
考核评价	通过线上平台课堂互动，线下小组互评及作业完成情况等方式确定考核成绩。

 

学习项目3：导数的应用（6学时）

学习领域	《高等数学》	学习情境	导数的应用		学时	6
学习任务	运用函数求导数的方法判别出函数在一定范围内的变化情况,会求函数的极值和最值；能把函数图形的特点应用于实际问题中，找到解决问题的方案。
教学目标	知识			技能			态度
	解释说明导数在求极限中的应用（罗比达法则）和在几何中的应用（利用函数特性作图），在求函数的极值、最值中的应用，在工程中的应用（曲率和其它应用）。			1）会使用罗必达法则法则求函数极限；2）会使用导数分析函数的特性并据此作出函数图形；3）会求实际问题中的最大值与最小值；4）使用导数的知识解决专业中的实际问题。			遵守课堂纪律；积极参与教学活动；按时完成作业。
教学重点	导数的实际应用。
教学难点	将实际问题转化成数学模型。
教学实施	1）学习中值定理，用罗必达法则求极限； 2）讨论函数的单调性及极值； 3）描绘函数图形； 4）求曲线的曲率。
教学内容	1）中值定理，罗必达法则； 2）函数的单调性的意义，函数极值和最值的求解； 3）曲线凹凸性及拐点的判定，函数图形的描绘； 4）弧微分，曲率，曲率半径。
教学对象 教学工具	对象:学生。 工具:教材、阅读材料、多媒体设备、粉笔、黑板等。
教学方法	问题驱动式、讲授、课堂练习与课后作业辅导答疑、案例分析。
教学流程	课前项任务目（根据数学课题与专业课程的切入点提出本课题能解决的问题） 问题导入（数学课题）基础知识应用案例（数学实践，用该知识点解决问题）项目作业（对本堂课的教学内容进行综合训练）检查评价（师生双方）。
工作成果	通过该项目的学习, 学生掌握了一些特殊极限的求法；会判别出函数在一定范围内变化的大致情况,会求函数的极值和最值；会求曲线的拐点及凹凸性判断。
考核评价	通过课堂提问、书面作业、考试成绩和小组互评等方式确定考核成绩。

 

学习项目4：不定积分（12学时）

学习领域	《高等数学》	学习情境	不定积分		学时	12
学习任务	使学生掌握不定积分的概念，掌握换元积分法与分部积分法
教学目标	知识			技能			态度
	1）描述原函数、不定积分的概念及其性质；2）识记不定积分的基本积分公式和基本法则；3）解释用换元积分法、分部积分法求不定积分的方法和步骤。			1）能够描述原函数、不定积分的概念，能够复述不定积分的基本积分公式和法则；2）会用换元积分法、分部积分法求函数的不定积分。			遵守课堂纪律；积极参与教学活动；按时完成作业。
教学重点	不定积分的概念及计算。
教学难点	换元积分法（凑微分法）。
教学实施	1）学习不定积分概念与性质； 2）计算不定积分。
教学内容	1）不定积分的概念及性质； 2）换元积分法和分部积分法，积分表的使用。
教学方法	启发式教学法，任务驱动，课堂问答、辅导答疑、案例分析。
教学流程	课前项任务目（根据数学课题与专业课程的切入点提出本课题能解决的问题） 问题导入（数学课题）基础知识应用案例（数学实践，用该知识点解决问题）项目作业（对本堂课的教学内容进行综合训练）检查评价（师生双方）。
工作成果	通过该项目的学习, 学生能熟练使用换元积分法与分部积分法求积分。
考核评价	通过线上平台课堂互动，线下小组互评及作业完成情况等方式确定考核成绩。

 

学习项目5：定积分（10学时）

学习领域	《高等数学》	学习情境	定积分	学时	10
学习任务	使学生识记定积分的概念与性质，使用定积分的计算公式求各种积分等。
教学目标	知识		技能			态度
	1）描述定积分的概念及其性质； 2）描述微积分基本定理； 3）识记牛顿—莱布尼兹公式； 4）说明定积分在几何、物理和工程中的应用。		1）能够描述定积分的概念和性质； 2）能够应用用牛顿—莱布尼兹公式计算定积分； 3）会用换元积分法、分部积分法求函数的定积分； 4）会解决几何物理和工程中的问题。			遵守课堂纪律；积极参与教学活动；按时完成作业。
教学重点	微积分基本定理。
教学难点	定积分的应用。
教学实施	1）学习定积分的概念与性质； 2）计算定积分。
教学内容	1）定积分基本概念、性质； 2）定积分的计算，广义积分。
教学方法	启发式教学法，任务驱动，课堂问答、辅导答疑、案例分析。
教学流程	课前项任务目（根据数学课题与专业课程的切入点提出本课题能解决的问题） 问题导入（数学课题）基础知识应用案例（数学实践，用该知识点解决问题）项目作业（对本堂课的教学内容进行综合训练）检查评价（师生双方）。
工作成果	通过该项目的学习, 学生识记了定积分的概念与性质，能解决定积分在几何、物理和工程中的一些问题。
考核评价	通过线上平台课堂互动，线下小组互评及作业完成情况等方式确定考核成绩。

 

学习项目6：定积分的应用（4学时）

学习领域	《高等数学》	学习情境	定积分的应用		学时	4
教学任务	使学生理解定积分应用的广泛性，熟练掌握微元法的思想方法，能够用定积分求平面图形的面积，立体图形的体积，曲线的弧长。
教学目标	知识			技能			态度
	解释微元的基本思想，描述定积分在几何、物理和工程中的应用。			会用微元法解决几何物理和工程中的问题。			遵守课堂纪律；积极参与教学活动；按时完成作业。
教学重点	定积分的应用
教学难点	定积分的应用
教学实施	1）学习微元法； 2）应用定积分解决实际问题。
教学内容	1）微元法，平面图形面积的计算； 2）立体图形体积的计算，求曲线的弧长。
教学方法	启发式教学法，任务驱动，课堂问答、辅导答疑、案例分析
教学流程	课前项任务目（根据数学课题与专业课程的切入点提出本课题能解决的问题） 问题导入（数学课题）基础知识应用案例（数学实践，用该知识点解决问题）项目作业（对本堂课的教学内容进行综合训练）检查评价（师生双方）。
工作成果	通过该项目的学习, 学生能理解定积分应用的广泛性，熟练掌握了微元法，能用定积分求平面图形的面积，立体图形的体积，曲线的弧长。以及物理量的求解。
考核评价	通过线上平台课堂互动，线下小组互评及作业完成情况等方式确定考核成绩。

 

学习项目7：常微分方程（6学时）

学习领域	《高等数学》	学习情境	常微分方程		学时	6
教学任务	使学生理解常微分方程的基本概念 ，熟练掌握一阶线性微分方程，可降阶的高阶微分方程及二阶常微分方程的解题方法。
教学目标	知识			技能			态度
	了解常微分方程的解方程的基本思想。以及基本解题步骤。			会解简单的常微分方程			遵守课堂纪律；积极参与教学活动；按时完成作业。
教学重点	一阶微分方程、可降阶的微分方程、二阶常微分方程的解题方法。
教学难点	不同类型的常微分方程的解法
教学实施	（1）学习常微分方程的解题思路。 （2）利用积分求解的方法
教学内容	常微分方程的概念 一阶线性微分方程 可降阶的高阶微分方程 二阶常系数齐次线性微分方程
教学方法	启发式教学法，任务驱动，课堂问答、辅导答疑、案例分析
教学流程	课前项任务目（根据数学课题与专业课程的切入点提出本课题能解决的问题） 问题导入（数学课题）基础知识应用案例（数学实践，用该知识点解决问题）项目作业（对本堂课的教学内容进行综合训练）检查评价（师生双方）。
工作成果	通过该项目的学习, 学生能理解定积分应用的广泛性，熟练掌握了微元法，能用定积分求平面图形的面积，立体图形的体积，曲线的弧长。
考核评价	通过线上平台课堂互动，线下小组互评及作业完成情况等方式确定考核成绩。

四、学生考核与评价

（一）学生考核

（二）学生评价

我们对传统的评价指标进行优化分层，并采用层次分析法对各评价指标权重重新进行了确定，使评价权重科学化、客观化。 综合评价学生掌握的知识水平、能力层次、职业素养和职业道德，在潜移默化中提高综合素养，树立社会主义核心价值，做到德技并修。

 

 

 

 

依托课程教学平台，实现课前学生学习情况评价，课中自我评价、小组互评、老师评价，课后自测评价等多方面、立体化、多手段的自动化评价方式，通过统计分析，可以让老师及时发现学生存在的问题、及时调整教学策略、制定改进措施，使教学更有针对性，学生可以直观地看出自己各个阶段的学习情况并针对问题及时通过课堂质量信息的动态采集分析，生成动态预警，实现课堂教学的“常态纠偏”，同时有效促进教与学的良性互动。

 

五、课程实施与保障

（一）教学要求

1. 教学方法

采用启发式讲授、引导发现法、讨论法、目的教学、任务驱动、讲练结合法和实例教学法等。教师根据不同的教学内容选择不同的教学方法。总之：改变以教师为中心，强调以学生为主体，给学生以更多的活动空间，让他们积极地参与教学过程，提高学生的学习主动性。引导学生对数学现象有好奇心，并能进行独立思考，提出解决问题的方法和探索问题的思路。教学中应尽量使用现代教学技术和现代信息技术等。提高教学质量和教学效果。

例如，本课程中的主要概念采用实例教学法；对于导数、微分、不定积分公式推导过程可采用引导发现法；对于一些主要的计算方法采用讲练结合的教学方法；对某些内容还可采用问题教学法、讨论法等；对于数形结合的内容可采用电子课件演示配合启发式讲授等。

2. 教学具体内容的选择

高等数学课程的教学内容，本着“淡化概念、注重应用、突出能力、提升素质”的理念，按照“必需、够用”的原则，在具体的课程内容安排上，不片面追求纯数学知识的完整性，避免繁琐的理论推导与运算技巧，以专业教学所需要的教学案例为主线，突出分大类和模块化的思想，以培养必需的数学素质和分析问题与解决问题的能力为主体要求，以突出培养学生的数学思想方法和数学技能为主导，有针对性地满足专业的教学要求，也适度考虑学生的深造发展。

3. 教学重点、难点及解决办法

重点：极限的理论，极限的运算；导数和微分的定义，导数的几何、物理意义及其应用，微分运算；函数的极值的求法；最值的简单应用。不定积分（定积分）定义；积分法；定积分的应用。

 难点：函数连续与间断；分段函数在分段点处连续的讨论；导数概念的正确建立，以及复合函数求导法则的应用；一元、多元函数最值的应用以及曲线凹凸性判定法的应用；积分法。

解决办法：

（1）突出教学中的重点与难点问题，采用启发与讨论的方式，力求理论联系实际；

（2）采用传统与现代教学手段相结合，利用信息手段把抽象的系统的理论直观化、形象化，以便于学生对知识的理解；

（3）加强练习教学环节，在加深对理论知识理解的基础上，提高学生分析问题、解决问题的能力。

4. 教学手段：

根据《高等数学》课程的特点，教师主要采用传统的课堂讲授方式，板书式教学，直观、学生注意力不易分散，学生与教师的互动与共鸣效果好。

采用网络移动学习平台信息化教学，为学生创设一个生动、形象、活泼的学习情景，有效突破了教学难点。

5. 教学要求：

本课程的教学，以课堂教学为主，结合现代教育技术手段进行教学，在教学中，要注重结合本校学生的具体情况，适当降低难度，以基本概念为基础，以实际应用为目的，以必须、够用为原则。灵活运用启发式、讨论式、研究式等方法组织教学活动。提倡互动式、设疑式等多种教学形式组织教学。

（二）学业水平评价

本课程是集知识学习、技能掌握和能力培养于一体的综合性课程，应确立多元化评价体系，具体评价建议如下：

1．学习过程评价

主要评价内容：学习态度与主动性和积极性；学习过程中的学习方式方法；勤于思考、积极参与探讨和交流体会的表现；学习过程中的意志品质表现；通过线上移动学习平台活动表现等给予综合性评价

权重值：50%

2．基础知识和基本技能掌握评价

主要评价内容：函数的极限；函数的微分；函数的积分；分析和思考综合性问题的能力。技能的评价目标包括观察能力、思维能力、分析能力和自学能力等方面。

评价方式：书面理论考核（期末考核）。

权重值：50%

（三）教材编写要求

1. 教材内容选择

教材为学习活动提供了基本线索，是实现课程目标、实施课程教学的重要教材编写应以《标准》为基本依据，要充分提供生动素材，呈现方式应丰富多彩。教材的编写应有助于确立学生在教学过程中的主体地位，激发学生的学习兴趣，引导学生在积极思考与合作交流中获得良好的情感体验，建构自己的数学知识。教材的编写还要有利于调动教师的能动性，创造性地进行教学。

考虑到不同层次学生之间的差异，在保证基本要求的前提下，教材应体现出自己的特色，并具有一定的弹性。编写教材时，应充分考虑与其他课程资源的开发和利用相结合。

2. 教材内容组织

根据《标准》的要求，教材的内容要以应用为目的，以必需和少而精的原则，在保证科学性的基础上，注意讲清概念，减少数理论证，注重学生基本运算能力和分析问题、解决问题的能力的培养，重视理论联系实际，内容通俗易懂，既便于教师教，又便于学生学，努力体现高等职业技术教育特色。在内容的组织上，在保证相对系统性的前提下，突出以问题解决为核心来组织编排内容，并及时配备与教材内容吻合，灵活多样难度量适中的习题。在内容的呈现上要形式多样化，力争将抽象的内容形象化，这样就要求文字描述简洁明快流畅、多配图形，版面整洁新颖，从而编写出具有自身特色，为师生所喜爱的教材。

3. 教材呈现形式

教材除了教科书还有练习册以及课件，教师结合课程实际，尽量选择与专业结合的案例，可以利用多媒体进行课件演示，利用声音、图像、视频等资料直观的展示给学生，调动学生的兴趣和积极性。

（四）课程资源开发与学习环境创设

1. 校内资源

充分发挥现有的电子教案、多媒体教学软件、网络课程、幻灯片、示教等课程资源的作用，尽力完善，开发运用，开通信息交流的渠道，为学生提供尽可能多的信息资料，并不断开发和丰富信息资源。

2. 社会资源

利用大众传媒，如报刊、广播、电视、互联网等进行学科教育。聘请有关专家做科技报告，扩大学生的知识面，提高学生学习的积极性和创新性。

 

（五）教师团队建设

具有数学专业教育教学背景，从事数学课程教学多年或具有研究生学历，具有教师资格证书的教师担任主讲教师。建设一支爱岗敬业、能力强、素质高、结构合理的师资队伍。既了解现代数学教育思想和工科数学特点，又能把数学理论和实际应用紧密结合起来，为适应国家现代教育形势做好师资储备。

（六）对学校实施本课程的要求

   施行教师主导的多媒体网络交互式教学模式。在教学内容上强调趣味性，坚持表现形式的多样化，突出知识性。在教学方式上加强课前自主输入（课前小组调研和预习），激活完善多种形式的课堂输入和输出方法。增设学生自主学习中心，学生根据教学计划和进度，在相关学习单元开展自主学习。学生在教师的指导下，可随时随地开展自主学习。

建设数学实验室，购买正版数学软件，数学实验是为促进理性思维,验证数学猜想,归纳数学决数学问题,通过一定的方法,借助一定的设备,运用一定,在数学思维活动的参与下和典型的实验环境中进行的一种构过程和数学探索活动。它具有鲜明的教学目标、合理的实、规范的实验操作、数学化的分析等特征,主要分为观察比较发现式、实践操作式、规律研究式等几种。数学实验教学的应动员师生全员参与,充分利用每个空间,有机结合课内外。

六、授课进程与安排

周数	计划授课内容章节名称 （实验实训、教学实践环节的名称）	理论时数	实践时数	教学方法	备注
8	§2.1导数的概念 §2.2求导法则	2 2		讲练 讲练
9	§2.2求导法则 §2.3隐函数求导数§2.4高阶导数	2 2		讲练 讲练
10	§2.5函数的微分 §5.1中值定理§5.2洛必达法则	2 2		讲练 讲练
11	§5.3函数单调性§5.4极值与最值 §5.5凹凸性与拐点§5.6图形描绘	2 2		讲练 讲练
12	§3.1不定积分的概念及直接积分法 §3.1不定积分的概念及直接积分法	2 2		讲练 讲练
13	§3.2换元积分法 §3.2换元积分法	2 2		讲练 讲练
14	§3.3分部积分法 §3.3分部积分法	2 2		讲练 讲练
15	§4.1定积分的概念 §4.1定积分的概念	2 2		讲练 讲练
16	§4.2牛顿-莱布尼茨公式 §4.3定积分的换元积分法	2 2		讲练 讲练
17	§4.3定积分的分部积分法 §6.1定积分在几何中的应用	2 2		讲练 讲练
18	§6.1定积分在物理中的应用 §7.1常微分方程	2 2		讲练讲练
19	§7.2一阶微分方程 §7.2二阶常微分方程	2 2		讲练讲练
20	期末考试