课程标准
课程名称:《复变函数》
课程代码:02179
适用专业:生产过程自动化
学 时:64
学 分:4
制 订 人:马志良
审 核:郭先平
《复变函数》课程标准
一、学习领域(课程)综述
(一)学习领域定位
《复变函数》属于基础素质教育模块,是针对我院生产过程自动化专业开设的一门重要基础理论课,它是处理和解决工程技术中一些实际问题不可缺少的有力工具,是学生学习学习后续专业课程《自动控制原理》的必修课程。也是学生获得数学思想、提升数学素质、培养用数学知识解决实际问题,具有应用价值的一门重要课程。该学习领域旨在教会学生从事岗位工作所必需的数学知识,培养学生数学运算求解能力、数字应用能力、自我学习能力、创新能力,培养学生灵活、抽象、猜想、活跃的数学思维,培养学生严谨求实的科学精神乃至科学的世界观。课程结束后,要求学生通过该课程考核。其定位见表一:
表一 学习领域定位
学习领域性质 |
自动化专业基础必修课程(A类课) |
学习领域功能 |
《复变函数》做为一门重要的基础的理论课,它是处理和解决工程技术中一些实际问题不可缺少的有力工具,是学生学习学习后续课程的重要基础 |
前导学习领域 |
《高等数学》 |
平行学习领域 |
无 |
后续学习领域 |
《自动控制原理》 |
(二)设计思路
高职教育有别于本科教育,它是为培养高技能人才及相关技术领域应用人才的教育,是职业教育与专业教育的结合。因而,《复变函数》课程的设计遵循“应用为主,够用为度,学有所用,用有所学”的定位原则,注重知识、能力、素质的培养,坚持《复变函数》为专业课程服务,教学为实践服务的宗旨,课程设计要凸显知识的应用,解决问题的方法,尤其对专业课程需要的重点内容,要精心筛选,重点讲解,合理安排课时,力求在最短时间学到最有用的知识,获得最大的效益,掌握最有用的方法,发挥最有效地作用,使学生充分掌握利用所学知识解决专业课程的基本数学方法,提高处理实际问题的能力。同时《复变函数与积分变换》既是一种知识,也是一种工具,还是一种文化,更是人类最高级精神活动的创造性成果。课程的内容除了基本概念、基本结论、基本方法,还有人类的思维方式、科学的发展规律、社会的演变过程等等。通过该课程的学习,使学生不仅获得知识,而且提高认知能力、增强创新意识、培养人文精神。教不是知识信息的简单传递,学不是知识的被动接受,教与学是紧密相连的整体,教学过程是指导下的发现、主动地参与和积极的探索。在考评环节上实施“出卷考教分离、试题多级审查、密封阅卷、流水作业、关键试卷重点复查、改革考核办法、重视平时成绩、考后及时总结”的策略,进行人性化管理,极大体现公平与公正,推行闭卷、作业、小测验、课堂表现相结合的考核办法,建立科学合理的考评体系
(三)学习领域(课程)目标
1. 方法能力目标:
(1)具备简单的建模能力;
(2)具备用留数求解拉普拉斯变换的能力;
(3)具备用微分方程、拉普拉斯变换解决后续课程及实际问题的能力。
2. 社会能力目标:
(1)培养学生逻辑推理、分析问题的能力;
(2)培养学生灵活、抽象、猜想、活跃的数学思维,逐步形成数学意识,让数学这一工具进入到学生的生活实践:
(3)培养学生严谨求实的科学态度科学精神乃至科学的世界观。
3. 专业(职业)能力目标:
(1)能够识记复数的概念、计算方法;
(2)能够识记解析函数的概念、会求复变函数的导数,会判断复变函数的解析性;
(3)能够识记复变函数积分的概念,会复变函数积分的简单计算;
(4)能够识记实变函数及解析函数的级数展开方法;
(5)能够识记留数的运算;
(6)能够识记微分方程的基本求解方法;
(7)能够识记拉普拉斯变换的运算方法。
二、学习领域(课程)描述
学习领域:《复变函数》 |
教学时间安排:第 二 学期 64 课时: |
学习任务:使学生能够对复数、复变函数、解析函数、级数、留数及拉普拉斯变换的概念做出判断;能够识记复数、复变函数、解析函数、级数、留数及拉普拉斯变换的性质、运算及应用 |
学习目标: 1、 能够对复数的概念,复数的运算做出判断,能够分析有关复数的问题; 2、 能够对复变函数与解析函数的概念做出判断,能够识记函数的解析性的判定; 3、 能够对复变函数积分的概念做出判断,能够识记复变函数的积分求解; 4、 能够识记解析函数级数展开式的方法,会将函数展成相应的级数; 5、 能够对留数的概念做出判断,会求解有关留数的问题; 6、 能够对拉普拉斯变换的概念做出判断,会用拉普拉斯变换求解微分方程。 |
工作与学习内容 |
工作对象:老师、学生 |
工具::教科书、相关阅读材料、多媒体设备、黑板等 |
工作要求:遵守课堂纪律;积极参与教学活动;按时保量完成作业。 |
工作方法:讲授与练习相结合 |
学习组织形式与方法 教学组织:遵循认知规律,由易到难地设计学习情境,同时兼顾工作过程的先后顺序。教学方法:讲授、课堂练习与课后作业、辅导答疑、案例分析。 |
学业评价 (1)期末考试(50%); (2)平时成绩(50%)包含:个人作业占平时成绩的25%,提问测验占平时成绩的15%,课堂表现占平时成绩的10%,课堂出勤占平时成绩的50%。作业是考察学生学习态度和对知识掌握的情况。提问测验,考察学生对阶段或当时课堂内容的掌握情况。课堂表现考察回答问题、参与讨论、课堂练习等综合表现。课堂出勤考察学生的学习态度、自我约束的遵纪能力。 |
三、学习情境划分及描述
(一)学习情境设计
序号 |
名称 |
学时 |
一 |
复数 |
8 |
二 |
复变函数与解析函数 |
12 |
三 |
复变函数的积分 |
8 |
四 |
解析函数的级数展开式 |
12 |
五 |
留数 |
8 |
六 |
常微分方程 |
4 |
七 |
拉普拉斯变换 |
12 |
(二)学习情境描述
学习情境一描述
学习 情境名称 |
复数 |
学习 领域 |
复变函数 |
教学 时间 |
第二学期 8学时 |
学习任务 |
1、能够对复数的概念做出判断 2、能够识记复数的运算 3、能够对复平面的概念做出分析 |
与其他情境的关系 |
本学习情境为本学习领域的第1个学习情境,主要目的认识复数,并作为其他学习情境的基础 |
学习目标 |
知识目标: 1、复数的概念; 2、复数的三种表示形式; 3、复数的开方; 4、复数的运算法则与乘幂运算; 5、复平面上曲线与区域的复数表示 技能目标: 1、会求解有关复数的相关问题 2、应用复数的思想方法解决一些实际问题 综合能力目标: 1、按时保量完成作业; 2、遵守课堂纪律; 3、积极参与课堂内外教学活动; 4、出勤率高。 |
学习内容 |
1、复数的概念、表示方法及复数的开方; 2、复数的四则运算及乘幂运算; 3、复平面的点集与区域及曲线与区域的复数表示。 |
教学条件 |
教科书、相关阅读材料、多媒体设备、黑板等。 |
教学方法组织形式 |
教学方法:问题启发式。 组织形式:教师、学生。 |
学业评价 |
通过课堂提问、书面作业质量、考试成绩和课堂表现、出勤确定考核成绩。 |
学习情境二描述
学习 情境名称 |
复变函数与解析函数 |
学习 领域 |
复变函数 |
教学 时间 |
第二学期 12学时 |
学习任务 |
1、能够对复变函数的概念做出判断 2、能够对复变函数的极限与连续的概念做出判断,能够识记复变函数的极限的求解 3、能够识记解析函数的概念及复变函数解析性的判定方法 4、能够识记复变函数的导数的求解。 |
与其他情境的关系 |
本学习情境为本学习领域的第2个学习情境,主要目的是理解解析的概念,并作为其他学习情境的基础 |
学习目标 |
知识目标: 1、复变函数的概念及其几何表示; 2、复变函数的极限与连续; 3、复变函数导数的概念; 4、复变函数导数的运算; 5、解析函数的概念; 6、复变函数解析性的判定; 7、复变初等函数的解析性; 8、调和级数的概念。 技能目标: 1、会求解有关复变函数的相关问题 2、应用复变函数的思想方法解决一些实际问题 综合能力目标: 1、按时保量完成作业; 2、遵守课堂纪律; 3、积极参与课堂内外教学活动; 4、出勤率高。 |
学习内容 |
1、复变函数的概念及其几何表示; 2、极限与连续; 3、复变函数导数的概念; 4、复变函数导数的运算; 5、解析函数概念; 6、复变函数解析性的判定; 7、复变初等函数的解析性; 8、调和级数概念。 |
教学条件 |
教科书、相关阅读材料、多媒体设备、黑板等。 |
教学方法组织形式 |
教学方法:问题启发式。 组织形式:教师、学生。 |
学业评价 |
通过课堂提问、书面作业质量、考试成绩和课堂表现、出勤确定考核成绩 |
学习情境三描述
学习 情境名称 |
复变函数的积分 |
学习 领域 |
复变函数 |
教学 时间 |
第二学期 8学时 |
学习任务 |
1、能够识记复变函数积分的概念及其性质; 2、能够识记解析函数的积分基本定理; 3、能够识记解析函数的积分基本公式。 |
与其他情境的关系 |
本学习情境为本学习领域的第3个学习情境,主要目的是会计算复变函数的积分,并作为其他学习情境的基础 |
学习目标 |
知识目标: 1、复变函数积分的概念; 2、复变函数积分性质及计算; 3、柯西积分定理和复合闭路定理的积分求解; 4、柯西积分公式和高阶导数公式的积分求解; 技能目标: 1、会计算复变函数的积分; 2、应用复变函数积分的思想方法解决一些实际问题 综合能力目标: 1、按时保量完成作业; 2、遵守课堂纪律; 3、积极参与课堂内外教学活动; 4、出勤率高。 |
学习内容 |
1、复变函数积分的定义; 2、复变函数积分性质及计算; 3、柯西积分定理; 4、复合闭路定理; 5、柯西积分公式; 6、高阶导数公式。 |
教学条件 |
教科书、相关阅读材料、多媒体设备、黑板等。 |
教学方法组织形式 |
教学方法:问题启发式。 组织形式:教师、学生。 |
学业评价 |
通过课堂提问、书面作业质量、考试成绩和课堂表现、出勤确定考核成绩 |
学习情境四描述
学习 情境名称 |
解析函数的级数展开式 |
学习 领域 |
复变函数 |
教学 时间 |
第二学期 12学时 |
学习任务 |
1、能够对复数项级数与幂级数的概念做出判断; 2、能够识记解析函数的泰勒展开式; 3、能够对洛朗级数的概念做出判断; 4、能够识记解析函数的洛朗展开式。 |
与其他情境的关系 |
本学习情境为本领域的第4个学习情境,主要目的是为下章留数的定义及求解做基础 |
学习目标 |
知识目标: 1、复数级数及其收敛性; 3、幂级数及其收敛性; 4、幂级数的性质; 5、函数的泰勒级数展开; 6、函数的洛朗级数展开; 技能目标: 1、根据需要会将函数展成相应的级数 2、应用复变函数级数展开的思想方法解决一些实际问题 综合能力目标: 1、按时保量完成作业; 2、遵守课堂纪律; 3、积极参与课堂内外教学活动; 4、出勤率高。 |
学习内容 |
1、复数级数及其收敛性; 2、幂级数及其收敛性; 3、幂级数的性质; 4、解析函数的泰勒展开式; 5、一些初等函数展开成幂级数; 6、洛朗级数概念; 7、解析函数的洛朗展开式。 |
教学条件 |
教科书、相关阅读材料、多媒体设备、黑板等。 |
教学方法组织形式 |
教学方法:问题启发式。 组织形式:教师、学生。 |
学业评价 |
通过课堂提问、书面作业质量、考试成绩和课堂表现、出勤确定考核成绩 |
学习情境五描述
学习 情境名称 |
留数 |
学习 领域 |
复变函数 |
教学 时间 |
第二学期 8学时 |
学习任务 |
1、能够识记孤立奇点的概念并会对孤立奇点进行分类; 2、能够识记留数的概念并会计算留数; 3、能够识记留数解决复变函数积分的方法 |
与其他情境的关系 |
本学习情境为本学习领域的第5个学习情境,主要目是会计算留数,并为第八章拉普拉斯逆变换求解提供基础 |
学习目标 |
知识目标: 1、孤立奇点的概念; 2、孤立奇点的分类; 3、留数的概念; 4、留数定理求解复变函数的积分。 技能目标: 1、会计算留数; 2、应用留数的思想方法解决一些实际问题 综合能力目标: 1、按时保量完成作业; 2、遵守课堂纪律; 3、积极参与课堂内外教学活动; 4、出勤率高。 |
学习内容 |
1、孤立奇点的概念及其分类; 2、极点的判定; 3、留数的概念及其求法; 4、极点处留数的计算; 5、留数定理; 6、留数定理的应用。 |
教学条件 |
教科书、相关阅读材料、多媒体设备、黑板等。 |
教学方法组织形式 |
教学方法:问题启发式。 组织形式:教师、学生。 |
学业评价 |
通过课堂提问、书面作业质量、考试成绩和课堂表现、出勤确定考核成绩 |
学习情境六描述
学习 情境名称 |
常微分方程 |
学习 领域 |
复变函数 |
教学 时间 |
第二学期 4学时 |
学习任务 |
1、能够对常微分方程的概念做出判断; 2、能够识记简单的一阶常微分方程的求解; 3、能够识记简单的二阶常微分方程的求解; |
与其他情境的关系 |
本学习情境为本学习领域的第6个学习情境,主要目的是为第八章拉普拉斯变换的应用做基础 |
学习目标 |
知识目标: 1、常微分方程的概念; 2、建立简单的常微分方程; 2、求解简单的一阶常微分方程; 3、求解简单的二阶常微分方程; 技能目标: 1、会求解简单的一阶、二阶常微分方程 2、应用常微分方程的思想方法解决一些实际问题 综合能力目标: 1、按时保量完成作业; 2、遵守课堂纪律; 3、积极参与课堂内外教学活动; 4、出勤率高。 |
学习内容 |
1、常微分方程的概念; 2、一阶常微分方程及其求解; 3、二阶常微分方程及其求解。 |
教学条件 |
教科书、相关阅读材料、多媒体设备、黑板等。 |
教学方法组织形式 |
教学方法:问题启发式。 组织形式:教师、学生。 |
学业评价 |
通过课堂提问、书面作业质量、考试成绩和课堂表现、出勤确定考核成绩 |
学习情境七描述
学习 情境名称 |
拉普拉斯变换 |
学习 领域 |
复变函数 |
教学 时间 |
第二学期 12学时 |
学习任务 |
1、能够对拉普拉斯变换的概念做出判断; 2、能够识记拉普拉斯变换的性质; 3、能够识记拉普拉斯逆变换; 4、能够识记拉普拉斯逆变换求解的方法; 5、能够识记用拉普拉斯变换微分方程的求解 |
与其他情境的关系 |
本学习情境为本学习领域的第6个学习情境,主要目的学会用拉普拉斯求解常微分方程 |
学习目标 |
知识目标: 1、拉普拉斯变换的概念; 2、拉普拉斯变换的性质; 3、拉普拉斯逆变换; 4、拉普拉斯逆变换求解的方法; 5、利用拉普拉斯变换求解微分方程 技能目标: 1、会求解拉普拉斯变换的相关问题 2、应用拉普拉斯变换解决一些实际问题 综合能力目标: 1、按时保量完成作业; 2、遵守课堂纪律; 3、积极参与课堂内外教学活动; 4、出勤率高。 |
学习内容 |
1、拉普拉斯变换的概念; 2、一些常见函数的拉普拉斯变换; 3、拉普拉斯变换的性质; 4、拉普拉斯逆变换的概念; 5、拉普拉斯逆变换的求法; 6、利用拉普拉斯变换求解微分方程 |
教学条件 |
教科书、相关阅读材料、多媒体设备、黑板等。 |
教学方法组织形式 |
教学方法:问题启发式。 组织形式:教师、学生。 |
学业评价 |
通过课堂提问、书面作业质量、考试成绩和课堂表现、出勤确定考核成绩 |
四、实施建议
(一)教材选用
书名:《复变函数与积分变换》
主编:陈洪
出版社:高等教育出版社
(二)教材编写建议
教材的编写应有助于确立学生在教学过程中的主体地位,激发学生的学习兴趣,引导学生在积极思考与合作交流中获得良好的情感体验,建构自己的数学知识。教材的编写还要有利于调动教师的能动性,创造性地进行教学。
考虑到不同层次学生之间的差异,在保证基本要求的前提下,教材应体现出自己的特色,并具有一定的弹性。编写教材时,应充分考虑与其他课程资源的开发和利用相结合。
因此,根据《标准》的要求,教材的内容要以应用为目的,以必需、够用为度和少而精的原则,在保证科学性的基础上,注意讲清概念,减少数理论证,注重学生基本运算能力和分析问题、解决问题的能力的培养,重视理论联系实际,内容通俗易懂,既便于教师教,又便于学生学,努力体现高等职业技术教育特色。在内容的组织上,在保证相对系统性的前提下,突出以问题解决为核心来组织编排内容,并及时配备与教材内容吻合,灵活多样难度量适中的习题。在内容的呈现上要形式多样化,力争将抽象的内容形象化,这样就要求文字描述简洁明快流畅、版面整洁新颖,从而编写出具有自身特色,为师生所喜爱的教材。