一、课程性质与任务

（一）课程性质

高等数学课程是高等学校工科各专业学生的一门必修的非常重要的基础理论课，是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量专门人才服务的。通过本课程的学习,要使学生系统地获得微积分、向量代数和空间解析几何、无穷级数与常微分方程等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的基础。

在传授知识的过程中，要逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，同时还要特别注意培养学生具有比较熟练的运算能力，以及综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。

（二）课程任务

在传授知识的过程中，要逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，同时还要特别注意培养学生具有比较熟练的运算能力，以及综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。为学生学习后继专业基础课程、专业课程和分析解决实际问题奠定基础。

 

二、课程目标与要求

（一）课程目标

1、知识目标

（1）识记函数的有关概念及性质；识记函数的极限与连续的概念，解释求函数极限的几种基本方法，说明连续函数的有关性质；

（2）识记导数、微分的概念，描述一元函数的求导方法，并能利用导数、微分的知识解决实际问题；

（3）描述原函数与不定积分的概念；熟记不定积分的基本积分公式，说明常见的积分方法；

（4）描述定积分的概念，牛顿—莱布尼兹公式和定积分的积分法；用定积分解决简单的实际问题；

（5）描述微分方程的有关概念，较简单的微分方程的解法，了解简单的建模方法。

（6）理解空间直角坐标系和空间向量的概念及其表示。掌握平面及直线的方程。了解常见的曲面曲线的图形。

（7）理解多元函数的概念，掌握偏导数和全微分之间的关系及多元复合函数的链式求导法则，会求多元函数的极值（包括条件极值）和最值

（8）理解二重积分的概念，掌握二重积分的计算，会用二重积分解决一些简单应用问题

（9）理解级数的概念，会展开一些函数成幂级数

2、能力目标

（1）通过对极限概念的学习，使学生建立无限的思想观，并使学生能用“分割求和取极限”的思想方法求一些诸如无穷数列和、图形面积等问题。

（2）通过对微分的学习，使学生能够建立实际问题的模型，理解诸如最值方面的问题，并能分析、推证、解释跟最值有关的一些现实现象。

（3）通过对积分的学习，使学生能够利用“微元法”的思想方法，解决一些诸如求面积、求体积、求功等问题。

（4）通过对微分方程的学习，使学习初步掌握综合运用微积分的能力。

（5）通过对本课程的学习，使学生在掌握必要的基础知识的同时，具有一定的数学建模思想，并将这种思想贯穿于整个提出问题分析问题解决问题的过程。

（6）通过对本课程的学习，使学生具有一定的自学能力和将数学思想扩展到其它领域的能力

3、素质目标

（1）培养学生灵活、抽象、猜想、活跃的数学思维，逐步形成数学意识，让数学这一工具进入到学生的生活实践。

（2）通过理论学习，要求学生将所学知识应用到所学专业中，做到“学中做，做中学”，学以致用。

（3）利用分组讨论、练习，培养学生与人协作、沟通能力，使其具有合作精神、协调工作和组织管理能力。

（4）培养良好的心理素质——不怕挫折，勇于进取。

（5）培养学生爱岗敬业与团队合作的基本素质。

（6）能够把理论知识与应用性较强实例有机结合起来，培养学生的逻辑思维能力并能用数学知识解决实际问题。同时使学生对高等数学知识能力有深入的理解，尤其使学生对高等数学知识与专业理念与实际技能之间的联系有进一步的了解；

（二）课程要求

职业本科是以职业需求为导向，以实践能力培养为重点，培养德技并修的高素质技术技能型人才，是培养大国工匠、能工巧匠的重要方式。针对职业本科以实践能力培养为主的人才培养要求以及专业教学的需要，我们认真转变教育思想，积极改革教学体系。坚持走“实用型”的路子，培养学生思维的开放性、解决实际问题的自觉性与主动性，不从理论出发，而从专业实际需要出发。在内容深度上，本着“必需、够用”的基本原则，在内容构架体系上，坚持以实用性和针对性为出发点，以立足于解决实际问题为目的，把教学的侧重点定位在对学生数学应用能力的培养方面。在教学方法上，侧重于对问题的分析，建立数学模型。

 

三、课程结构与内容

（一）课程结构

结合职业本科各工科专业人才培养方案以及课程标准要求，对课程内容进行模块化重构，确定课程结构安排。

（三）课程内容

1、函数、极限、连续

1、教学内容与要求

（1）理解函数、区间、邻域等概念。

（2）了解函数的有界性、单调性、周期性、奇偶性以及这些特性各自反映在图形上的特点。

（3）了解反函数的概念及其图形，掌握基本初等函数的性质及图形。

（4）理解复合函数、初等函数的概念，并了解分段函数、双曲函数。

（5）会建立简单实际问题中的函数关系式。

（6）理解极限的概念。了解数列极限的ε－N定义，函数极限的ε－δ（ε－X）定义。（对于给出ε求N 或δ或X 不作要求），并能在学习过程中逐步加深对极限思想的理解。　

（7）了解收敛数列的有界性，极限的唯一性，了解函数极限的保号性。

（8）了解函数的左、右极限及其与函数极限的关系。

（9）掌握极限的四则运算法则。

（10）了解两个极限存在法则（夹逼法则和单调有界法则），会用两个重要极限求极限。

（11）了解无穷小与无穷大的概念，了解无穷小与无穷大的关系，无穷小与函数极限的关系，了解无穷小的比较。会用等价无穷小求极限。

（12）理解函数在一点连续的概念。

（13）理解函数在一点处左、右连续的概念以及函数在一个区间上连续的概念。

（14）了解函数间断点的概念,会判断间断点的类型。

（15）了解连续函数的和、差、积、商的连续性，了解反函数与复合函数的连续性。了解初等函数的连续性。

（16）掌握用连续性计算初等函数的极限。

（17）了解在闭区间上连续函数的性质──最大、最小值定理和介值定理。

　 2、教学重点

函数概念、复合函数、极限概念及其计算、函数的连续性与间断点概念。

3、教学难点

极限精确定义、函数的连续性与间断点的讨论。

2、导数与微分

1、教学内容与要求

（1）理解导数的概念（包括左、右导数，高阶导数）。了解函数可导性与连续性的关系。

（2）理解导数的几何意义，掌握求曲线的切线方程和法线方程的方法，会用导数表达科学技术中一些量的变化率。

（3）理解微分的概念，了解微分概念中所包含的局部线性化思想。了解微分的几何意义及函数的可微性与可导性的关系。

（4）会用定义求导数（包括分段函数的导数）。

（5）掌握导数和微分的运算法则（包括微分形式不变性）以及导数的基本公式。能熟练地求初等函数的一阶、二阶导数，会求简单函数的n阶导数。

（6）掌握隐函数与参数式所确定函数的一阶、二阶导数的求法（包括取对数求导的方法），了解反函数的求导法，掌握抽象形式函数的一阶、二阶导数的求法。会解一些简单实际问题中相关变化率问题。

*（7）会用微分进行近似计算。

2、教学重点

导数与微分的概念，初等函数的求导公式和求导法则。

3、教学难点

复合函数、隐函数、参数方程所表示的函数的导数计算，高阶导、相关变化率问题、微分近似计算。

3、中值定理与导数应用

1、 教学内容与要求

（1）理解罗尔定理和拉格朗日定理，了解柯西定理，了解泰勒定理及用多项式逼近函数的思想，会用罗尔定理和拉格朗日定理解决一些简单问题。

（2）会用罗必达法则求不定式的极限。

（3）掌握函数增减性判别法。

（4）理解函数极值的的概念和必要条件。掌握用导数判断函数的单调性和求极值的方法。

（5）掌握求函数的最大值和最小值方法并会求解较简单的最大值和最小值的应用问题。

（6）掌握函数图形的凹凸性及其判别法，拐点及其求法。

（7）会利用导数描绘函数图形（包括水平和铅直渐近线）。

（8）了解曲率与曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径。

*（9）了解求方程近似解的二分法和切线法思想。

2、教学重点

罗尔定理与拉格朗日定理、罗必达法则、极值概念、最值的应用问题。

3、教学难点

中值定理有关的证明问题、最值的应用问题。

4、不定积分

1、教学内容与要求

（1）理解原函数与不定积分的概念及其性质。

（2）掌握不定积分的基本公式。

（3）掌握不定积分的直接、换元、分部三种积分法。

（4）会求简单的有理函数，三角函数与无理函数积分。

2、教学重点

不定积分的概念、不定积分的基本公式、不定积分的换元法与分部积分法。

3、教学难点

不定积分的换元法与分部积分法。

5、定积分

1、教学内容与要求

（1）理解定积分的概念、性质。

（2）理解作为变上限的函数的定积分及求导方法，熟悉牛顿----莱布尼兹公式。

（3）掌握定积分的换元与分部积分法。

*（4）了解定积分近似计算法。

（5）了解反常积分的概念，会计算反常积分。

2、教学重点

定积分的概念、变上限函数及求导定理、牛顿----莱布尼兹公式。

3、教学难点

变上限函数及求导定理、广义积分的敛散性讨论。

6、定积分应用

1、教学内容与要求

（1）掌握科学技术问题中建立定积分表达式的元素法。

（2）会建立某些几何量（面积、体积、弧长）的积分表达方法。

（3）会用定积分表达某些物理量（功、压力、引力）。

2、教学重点

元素法、定积分的几何应用（如求面积、体积、弧长等）。

3、教学难点

定积分的物理应用（如求功、水压力、引力等）。

7、常微分方程

1、教学内容与要求

（1）了解微分方程、阶、解、通解、初始条件和特解等概念。

（2）会识别下列几种一阶微分方程：变量可分离方程、齐次方程、一阶线性方程、贝努利方程和全微分方程。

（3）熟练掌握变量可分离方程及一阶线性方程的解法，会解全微分方程。

（4）会解齐次方程，并从中领会用变量代换解微分方程的思路。

（5）会用降阶法求解下列三种高阶方程：

　　　

（6）理解二阶线性方程解的结构。

（7）掌握二阶常系数齐次线性方程的解法，并了解高阶常系数齐次线性方程的解法。

（8）会求自由项为多项式与指数函数的乘积的二阶常系数非齐次线性方程的特解、了解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数乘积的二阶常系数非齐次线性方程的解法。

（9）会用微分方程解决一些简单的实际问题。

2、教学重点

变量可分离方程、一阶线性方程、二阶常系数线性方程。

3、教学难点

一阶微分方程类型的识别、二阶常系数非齐次方程求解、应用问题。

8、空间解析几何与向量代数

1、教学内容与要求

（1）理解向量概念及向量的坐标表示法。

（2）掌握向量运算，会用坐标表示向量的和与内、外积。

（3）掌握向量夹角求法及垂直平行条件。

（4）掌握平面方程与直线方程的求法，会用平面、直线的相互关系解决有关问题。

（5）理解二次曲面方程的概念，了解空间曲线方程的概念。

（6）了解常用二次曲面方程及图形，绕坐标轴旋转的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面。

（7）掌握空间曲线在坐标面上投影曲线。

2、教学重点

向量概念与计算，平面与直线方程，常见二次曲面的方程与图形。

3、教学难点

外积，常见二次曲面围成立体图形的画法，空间曲线、曲面、立体在坐标面上的投影的表示法。

9、多元函数的微分法及应用

1、教学内容与要求

（1）理解二元函数的概念，掌握定义域求法，了解平面区域概念。

（2）了解二元函数极限、连续性及有界闭区域上连续函数性质。

（3）理解偏导数概念及计算方法。

（4）理解全微分概念，并会利用全微分求函数偏导数。

（5）了解方向导数与梯度的概念和计算方法。

（6）掌握复合函数一阶偏导数的求法,会求复合函数的二阶偏导数(包括抽象形式的函数)。

（7）会求隐函数的一阶偏导数。

（8）了解曲线的切线与法平面及曲面的切平面与法线。并会求出它们的方程。

（9）理解二元函数极值的概念，会求函数的极值、了解条件极值的概念，了解用拉格朗日乘数法求条件极值方法、会求解一些较简单的最大值最小值应用题。

（10）了解函数的连续、偏导数存在、全微分存在、偏导数连续之间的关系。

2、教学重点

偏导数与全微分的概念与求法、复合函数求导法、曲线的切线与法平面及曲面的切平面与法线、极值问题。

3、教学难点

抽象复合函数的二阶偏导、方程组式隐函数偏导、条件极值的应用。

10、重积分

1、教学内容与要求

（1）理解二重积分、了解三重积分的概念，了解重积分的性质。

（2）掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标），会求简单三重积分（直角坐标、柱坐标、球坐标）。

（3）会用重积分表达一些几何量和物理量（如曲面面积、体积、质量、重心、转动惯量、引力等）。

2、教学重点

二重积分的概念与计算。

3、教学难点

三重积分的计算法。

11、曲线积分与曲面积分

1、教学内容与要求

（1）理解两类曲线积分的概念，了解其性质。

（2）掌握两类曲线积分的计算方法，了解它们之间的联系。

（3）掌握格林公式，掌握平面曲线积分与路径无关的条件。

（4）了解两类曲面积分的概念及其性质，了解它们之间的联系。

（5）掌握计算两类曲面积分的方法，会用高斯公式计算两类曲面积分，了解散度的概念与计算等。

*（6）了解斯托克斯公式，环流量和旋度。

（7）能用曲线、曲面积分表达一些几何量和物理量（如弧长、曲面面积、质量、重心、功、流量等）。

2、教学重点

两类曲线、曲面积分的计算、格林公式、高斯公式。

3、教学难点

对坐标的曲面积分与空间曲线积分的计算、斯托克斯公式、散度、旋度概念。

12、无穷级数

1、教学内容与要求

（1）理解级数敛散性概念及级数和，了解级数收敛的必要条件与基本性质。

（2）熟悉几何级数和ｐ－级数的敛散性。

（3）了解正项级数的比较判别法，掌握比值判别法，了解根值判别法。

（4）了解交错级数的莱布尼兹定理，了解截断误差估计。

（5）了解绝对收敛与条件收敛的概念，及绝对收敛与条件收敛的关系。

（6）了解函数项级数的收敛域、和函数。

（7）掌握幂级数的收敛半径、收敛区间求法。

（8）了解幂级数在其收敛区间内的一些基本性质（求导、求积、求极限）,会用来求和函数。

（9）了解函数的台劳展开的充要条件。

（10）熟悉 、、、、、的马克劳林展式。并能用这些展式将一些简单函数展开成幂级数。

（11）了解用幂级数进行一些近似计算的思想。

（12）了解函数展成傅立叶级数的充分条件。

（13）掌握傅立叶系数公式，并能将以为周期的周期函数（或延拓后成为以为周期的周期函数）展成傅立叶级数，了解将以为周期的周期函数展成傅立叶级数。

（14）了解用三角函数逼近周期函数的思想。

（15）了解奇偶函数怎样展成正弦、余弦级数。

2、教学重点

级数收敛性概念与判别、幂级数收敛半径、收敛区间、和函数的求法、函数间接展开法、周期为2的函数展成傅立叶级数。

3、教学难点

比较判别法、幂级数求和、以2为周期的函数展成傅立叶级数。

注：带*号的部分为教学选用内容。

四、学生考核与评价

（一）学生考核

（二）学生评价

我们对传统的评价指标进行优化分层，并采用层次分析法对各评价指标权重重新进行了确定，使评价权重科学化、客观化。 综合评价学生掌握的知识水平、能力层次、职业素养和职业道德，在潜移默化中提高综合素养，树立社会主义核心价值，做到德技并修。

 

 

 

 

依托课程教学平台，实现课前学生学习情况评价，课中自我评价、小组互评、老师评价，课后自测评价等多方面、立体化、多手段的自动化评价方式，通过统计分析，可以让老师及时发现学生存在的问题、及时调整教学策略、制定改进措施，使教学更有针对性，学生可以直观地看出自己各个阶段的学习情况并针对问题及时通过课堂质量信息的动态采集分析，生成动态预警，实现课堂教学的“常态纠偏”，同时有效促进教与学的良性互动。

 

五、课程实施与保障

（一）教学要求

1. 教学方法

采用启发式讲授、引导发现法、讨论法、目的教学、任务驱动、讲练结合法和实例教学法等。教师根据不同的教学内容选择不同的教学方法。总之：改变以教师为中心，强调以学生为主体，给学生以更多的活动空间，让他们积极地参与教学过程，提高学生的学习主动性。引导学生对数学现象有好奇心，并能进行独立思考，提出解决问题的方法和探索问题的思路。教学中应尽量使用现代教学技术和现代信息技术等。提高教学质量和教学效果。

例如，本课程中的主要概念采用实例教学法；对于导数、微分、不定积分公式推导过程可采用引导发现法；对于一些主要的计算方法采用讲练结合的教学方法；对某些内容还可采用问题教学法、讨论法等；对于数形结合的内容可采用电子课件演示配合启发式讲授等。

2. 教学具体内容的选择

高等数学课程的教学内容，本着“淡化概念、注重应用、突出能力、提升素质”的理念，按照“必需、够用”的原则，在具体的课程内容安排上，不片面追求纯数学知识的完整性，避免繁琐的理论推导与运算技巧，以专业教学所需要的教学案例为主线，突出分大类和模块化的思想，以培养必需的数学素质和分析问题与解决问题的能力为主体要求，以突出培养学生的数学思想方法和数学技能为主导，有针对性地满足专业的教学要求，也适度考虑学生的深造发展。

3. 教学重点、难点及解决办法

重点：极限的理论，极限的运算；导数和微分的定义，导数的几何、物理意义及其应用，微分运算；函数的极值的求法；最值的简单应用。不定积分（定积分）定义；积分法；定积分的应用。

 难点：函数连续与间断；分段函数在分段点处连续的讨论；导数概念的正确建立，以及复合函数求导法则的应用；一元、多元函数最值的应用以及曲线凹凸性判定法的应用；积分法。

解决办法：

（1）突出教学中的重点与难点问题，采用启发与讨论的方式，力求理论联系实际；

（2）采用传统与现代教学手段相结合，利用信息手段把抽象的系统的理论直观化、形象化，以便于学生对知识的理解；

（3）加强练习教学环节，在加深对理论知识理解的基础上，提高学生分析问题、解决问题的能力。

4. 教学手段：

根据《高等数学》课程的特点，教师主要采用传统的课堂讲授方式，板书式教学，直观、学生注意力不易分散，学生与教师的互动与共鸣效果好。

采用网络移动学习平台信息化教学，为学生创设一个生动、形象、活泼的学习情景，有效突破了教学难点。

5. 教学要求：

本课程的教学，以课堂教学为主，结合现代教育技术手段进行教学，在教学中，要注重结合本校学生的具体情况，适当降低难度，以基本概念为基础，以实际应用为目的，以必须、够用为原则。灵活运用启发式、讨论式、研究式等方法组织教学活动。提倡互动式、设疑式等多种教学形式组织教学。

（二）学业水平评价

本课程是集知识学习、技能掌握和能力培养于一体的综合性课程，应确立多元化评价体系，具体评价建议如下：

1．学习过程评价

主要评价内容：学习态度与主动性和积极性；学习过程中的学习方式方法；勤于思考、积极参与探讨和交流体会的表现；学习过程中的意志品质表现；通过线上移动学习平台活动表现等给予综合性评价

权重值：50%

2．基础知识和基本技能掌握评价

主要评价内容：函数的极限；函数的微分；函数的积分；分析和思考综合性问题的能力。技能的评价目标包括观察能力、思维能力、分析能力和自学能力等方面。

评价方式：书面理论考核（期末考核）。

权重值：50%

（三）教材编写要求

1. 教材内容选择

教材为学习活动提供了基本线索，是实现课程目标、实施课程教学的重要教材编写应以《标准》为基本依据，要充分提供生动素材，呈现方式应丰富多彩。教材的编写应有助于确立学生在教学过程中的主体地位，激发学生的学习兴趣，引导学生在积极思考与合作交流中获得良好的情感体验，建构自己的数学知识。教材的编写还要有利于调动教师的能动性，创造性地进行教学。

考虑到不同层次学生之间的差异，在保证基本要求的前提下，教材应体现出自己的特色，并具有一定的弹性。编写教材时，应充分考虑与其他课程资源的开发和利用相结合。

2. 教材内容组织

根据《标准》的要求，教材的内容要以应用为目的，以必需和少而精的原则，在保证科学性的基础上，注意讲清概念，减少数理论证，注重学生基本运算能力和分析问题、解决问题的能力的培养，重视理论联系实际，内容通俗易懂，既便于教师教，又便于学生学，努力体现高等职业技术教育特色。在内容的组织上，在保证相对系统性的前提下，突出以问题解决为核心来组织编排内容，并及时配备与教材内容吻合，灵活多样难度量适中的习题。在内容的呈现上要形式多样化，力争将抽象的内容形象化，这样就要求文字描述简洁明快流畅、多配图形，版面整洁新颖，从而编写出具有自身特色，为师生所喜爱的教材。

3. 教材呈现形式

教材除了教科书还有练习册以及课件，教师结合课程实际，尽量选择与专业结合的案例，可以利用多媒体进行课件演示，利用声音、图像、视频等资料直观的展示给学生，调动学生的兴趣和积极性。

（四）课程资源开发与学习环境创设

1. 校内资源

充分发挥现有的电子教案、多媒体教学软件、网络课程、幻灯片、示教等课程资源的作用，尽力完善，开发运用，开通信息交流的渠道，为学生提供尽可能多的信息资料，并不断开发和丰富信息资源。

2. 社会资源

利用大众传媒，如报刊、广播、电视、互联网等进行学科教育。聘请有关专家做科技报告，扩大学生的知识面，提高学生学习的积极性和创新性。

 

（五）教师团队建设

具有数学专业教育教学背景，从事数学课程教学多年或具有研究生学历，具有教师资格证书的教师担任主讲教师。建设一支爱岗敬业、能力强、素质高、结构合理的师资队伍。既了解现代数学教育思想和工科数学特点，又能把数学理论和实际应用紧密结合起来，为适应国家现代教育形势做好师资储备。

（六）对学校实施本课程的要求

   施行教师主导的多媒体网络交互式教学模式。在教学内容上强调趣味性，坚持表现形式的多样化，突出知识性。在教学方式上加强课前自主输入（课前小组调研和预习），激活完善多种形式的课堂输入和输出方法。增设学生自主学习中心，学生根据教学计划和进度，在相关学习单元开展自主学习。学生在教师的指导下，可随时随地开展自主学习。

建设数学实验室，购买正版数学软件，数学实验是为促进理性思维,验证数学猜想,归纳数学决数学问题,通过一定的方法,借助一定的设备,运用一定,在数学思维活动的参与下和典型的实验环境中进行的一种构过程和数学探索活动。它具有鲜明的教学目标、合理的实、规范的实验操作、数学化的分析等特征,主要分为观察比较发现式、实践操作式、规律研究式等几种。数学实验教学的应动员师生全员参与,充分利用每个空间,有机结合课内外。

六、授课进程与安排

序 号	教学内容	学        时
		课堂讲授	实验课	习题课	讨论课	其它
1	函数、极限、连续	10		2
2	导数与微分	10		2
3	微分中值定理与导数应用	10		0
4	不定积分	6		2
5	定积分	6		2
6	定积分应用	6		2
7	常微分方程	10		2
8	空间解析几何与向量代数	10		2
9	多元函数微分法及其应用	12		2
10	重积分	10		2
11	曲线积分与曲面积分	10		2
12	无穷级数	10		2
小计		112		26