《高等数学》课程标准-兰州资源环境职业技术大学基础部

学这一工具进入到学生的生活实践。

②通过理论学习，要求学生将所学知识应用到具体的生活中，做到“学中做，做中学”，学以致用。

③利用分组讨论、练习，培养学生与人协作、沟通能力，使其具有合作精神、协调工作和组织管理能力。

④培养良好的心理素质——不怕挫折，勇于进取。

1.4立德树人目标

（1）教师必须努力提高自身政治素养。

（2）教师要创新教育教学思想，充分发挥优秀传统文化的育人功能。

（3）教师要深入挖掘课程内容中的正能量以及数学史中的德育素材，如给学生介绍中国古代辉煌的数学史，提升学生的爱国主义情怀。

（4）把高等数学的思想方法贯穿于教学过程的始终。

（5）教师要善于引导并指导学生进行自我教育、自我管理、自我服务。

二、《高等数学》课程描述

学习情境划分及学时分配表

编号	学习情境	学习任务	学时	任务实施学时		任务检验学时	任务驱动时间
1	高等数学预备知识	（1）函数的定义域、值域及几种特性（2）复合函数（3）三角函数公式	4	§10.1函数、函数的几种特性、复合函数	2		文科（第一学期）
				§10.4三角函数	2
2	极限与连续	（1）求函数的极限（2）讨论函数的连续性	12	§1.2函数的极限	2	2	文、理科（第一学期）
				§1.3极限的运算	4
				§1.4无穷大与无穷小	2
				§1.5函数的连续性	2
3	导数与微分	（1）学习导数的概念（2）求函数的导数（3）函数的微分	12	§2.1导数的概念	2	2	文、理科（第一学期）
				§2.2函数的求导法则	4
				§ 2.3隐函数求导	2
				§2.4高阶导数§2.5函数的微分	2
4	导数的应用	（1）学习微分中值定理，用洛必达法则求极限（2）讨论函数的单调性及极值（3）描绘函数图形	12	§5.1微分中值定理	1	2	文、理科（第一学期）
				§5.2洛必达法则	1
				§5.3函数的单调性	2
				§5.4函数的极值和最值	2
				§5.5曲线的凹凸性与拐点	2
				§5.6函数图形的描绘	2
5	不定积分	（1）学习不定积分概念与性质（2）计算不定积分	20	§3.1不定积分的概念及直接积分法	4	2	理科（第一学期）文科（第二学期）
				§3.2换元积分法	10
				§3.3分部积分法	4
6	定积分	（1）学习定积分的概念与性质（2）计算定积分	14	§4.1定积分的概念及性质	4	2	理科（第一学期）文科（第二学期）
				§4.2牛顿-莱布尼茨公式	4
				§4.3定积分的换元积分法与分部积分法	4
7	定积分的应用	（1）学习微元法（2）应用定积分解决实际问题	6	§6.1定积分在几何中的应用	4		理科（第一学期）文科（第二学期）
				§6.2定积分在物理中的应用	2
8	常微分方程	（1）学习微分方程的有关概念（2）求解一阶微分方程（3）求解二阶常系数线性微分方程	10	§7.1微分方程的有关概念	2	2	文（第二学期）
				§7.2可分离变量的微分方程	2
				§7.2一阶线性微分方程	2
				§7.4二阶常系数线性微分方程	2

学习情境描述一

学习领域	《高等数学》	学习情境	高等数学预备知识		学习时间	文科第一学期4学时
项目任务	熟悉函数的几种特性，会分析复合函数的复合过程；熟悉三角公式。
教学目标	知识			技能			态度
	1）复合函数的复合过程。2）同角三角函数间的关系、倍角公式。			应用代数的思想方法解决一些实际问题。			按时保量完成作业；遵守课堂纪律；积极参与课堂教学活动。
教学重点	函数的几种特性、复合函数；三角公式。
教学难点	复合函数的复合过程；三角公式的应用
教学实施	学习函数与三角函数公式；
教学内容	1）函数。2）三角函数的变换。
教学对象教学工具	对象:学生。工具:教材、阅读材料、多媒体设备、粉笔、黑板等。
教学方法	讲练结合、自学等。
教学流程	课前任务目标（根据数学课题与专业课程的切入点提出本课题要解决的问题）问题导入（数学课题）基础知识应用案例（数学实践，用该知识点解决问题）项目作业（对本堂课的教学内容进行综合训练）检查评价（师生双方）。
工作成果	通过该项目的学习, 学生建立函数的概念，熟记一些三角公式。
考核评价	通过课堂提问、书面作业、测验成绩和小组互评等方式确定考核成绩。

学习情境描述二

学习领域			《高等数学》	学习情境	函数、极限与连续	教学时间	（文、理科）第一学期12学时
学习任务	使学生建立函数的极限、连续的概念，初步形成用极限的思想方法解决实际问题的能力。
教学目标	知识					技能		态度
	1）描述一元函数极限的定义、无穷小量的定义及性质、无穷大量与无穷小量之间的关系。2）解释极限的四则运算法则、两个重要极限和等价无穷小量的替换求极限的方法。3）描述一元函数连续的定义及闭区间上连续函数的性质。					1）能够描述函数极限的概念。2）会求一元函数的极限。3）会判断一元函数的连续性。		遵守课堂纪律；积极参与教学活动；按时保量完成作业。
教学重点		函数极限的概念及计算。
教学难点		极限概念的理解、函数连续性的判断。
教学实施		1）求函数的极限。 2）讨论函数的连续性。
教学内容		1）函数极限的概念及运算，两个重要极限，无穷大、无穷小的概念及性质。 2）函数的连续性和间断点，闭区间上连续函数的性质。
工作对象教学工具		对象:学生。工具:教材、阅读材料、多媒体设备、粉笔、黑板等。
教学方法		讲练结合、课堂练习与课后作业、辅导答疑。
教学流程		课前项目任务（根据数学课题与专业课程的切入点提出本课题能解决的问题）问题导入（数学课题）基础知识应用案例（数学实践，用该知识点解决问题）项目作业（对本堂课的教学内容进行综合训练）检查评价（师生双方）。
工作成果		通过该项目的学习, 学生初步形成用极限的思想方法解决实际问题的能力。
考核评价		通过课堂提问、书面作业、测验成绩和小组互评等方式确定考核成绩。

学习情境描述三

学习领域	《高等数学》	学习情境	导数与微分	教学时间	（文、理科）第一学期12学时
学习任务	使学生会求函数的导数与微分，能够利用导数或微分解决简单的实际问题。
教学目标	知识			技能		态度
	1）解释导数的四则运算法则、反函数与复合函数求导法则，会求一元函数的导数及两类特殊函数（隐函数和由参数方程所确定的函数）的导数以及高阶导数。2）描述一元函数微分的定义，解释一元函数微分的计算方法，说明微分的应用。			1）能够描述一元函数导数的定义。2）会求一元函数的导数。3）会求一元函数的微分。		遵守课堂纪律；积极参与教学活动；按时保量完成作业。
教学重点	导数的概念及计算。
教学难点	复合函数的求导法则。
教学实施	1）学习导数的概念。 2）求函数的导数。 3）求函数的微分。
教学内容	1）导数的概念，基本初等函数的求导公式，可导与连续的关系。 2）导数的运算、复合函数的求导、隐函数的求导、参数方程确定的函数的求导，高阶导数。 3）函数微分的概念，微分的计算，微分在近似计算中的应用。
教学对象教学工具	对象:学生工具:教科书、阅读材料、多媒体设备、粉笔、黑板等。
教学方法	启发式、讲练结合。
教学流程	课前项目任务（根据数学课题与专业课程的切入点提出本课题能解决的问题）问题导入（数学课题）基础知识应用案例（数学实践，用该知识点解决问题）项目作业（对本堂课的教学内容进行综合训练）检查评价（师生双方）。
工作成果	通过该项目的学习, 学生会求函数的导数。
考核评价	通过课堂提问、书面作业、测验成绩和小组互评等方式确定考核成绩。

学习情境描述四

学习领域	《高等数学》	学习情境	导数的应用	教学时间	（文、理科）第一学期12学时
学习任务	学生会判定函数某范围内的单调性,会求函数的极值，会描绘函数图像。
教学目标	知识		技能			态度
	导数在求极限中的应用（洛比达法则）和在几何中的应用（利用函数特性作图），求函数的极值、最值。		1）会用洛必达法则求极限。2）会使用导数分析函数的特性并据此作出函数图形。3）会求实际问题中的最值。4）使用导数的知识解决专业中的实际问题。			遵守课堂纪律；积极参与教学活动；按时保量完成作业。
教学重点	导数的实际应用。
教学难点	将实际问题转化成数学模型。
教学实施	1）学习微分中值定理，用洛必达法则求极限。 2）讨论函数的单调性及极值。 3）描绘函数图形。
教学内容	1）微分中值定理，洛必达法则。 2）函数极值和最值的求解。 3）曲线凹凸性及拐点的判定，函数图形的描绘。
教学对象教学工具	对象:学生。工具:教材、阅读材料、多媒体设备、粉笔、黑板等。
教学方法	问题驱动式、讲练结合、辅导答疑、案例分析。
教学流程	课前项目任务（根据数学课题与专业课程的切入点提出本课题能解决的问题）问题导入（数学课题）基础知识应用案例（数学实践，用该知识点解决问题）项目作业（对本堂课的教学内容进行综合训练）检查评价（师生双方）。
工作成果	学生掌握了特殊极限的求法；会判别函数在一定范围内变化的大致情况,会求函数的极值和最值；会判断曲线的拐点及凹凸性。
考核评价	通过课堂提问、书面作业、考试成绩和小组互评等方式确定考核成绩。

学习情境描述五

学习领域	《高等数学》	学习情境	不定积分		学习时间	理科第一学期(文科第二学期)20学时
学习任务	使学生掌握换元积分法与分部积分法。
教学目标	知识			技能			态度
	1）描述不定积分的概念及其性质。2）识记不定积分的基本积分公式。3）解释用换元积分法、分部积分法求不定积分的方法。			1）能够描述不定积分的概念，能够复述不定积分的基本积分公式。2）会用换元积分法、分部积分法求函数的不定积分。			遵守课堂纪律；积极参与教学活动；按时保量完成作业。
教学重点	不定积分的计算。
教学难点	换元积分法（凑微分法）。
教学实施	1）学习不定积分概念与性质。 2）计算不定积分。
教学内容	1）不定积分概念及性质。 2）换元积分法和分部积分法。
教学对象教学工具	对象:学生工具:教材、阅读材料、多媒体设备、粉笔、黑板等
教学方法	讲授、课堂练习与课后作业、辅导答疑。
教学流程	课前项目任务（根据数学课题与专业课程的切入点提出本课题能解决的问题）问题导入（数学课题）基础知识应用案例（数学实践，用该知识点解决问题）项目作业（对本堂课的教学内容进行综合训练）检查评价（师生双方）。
工作成果	通过该项目的学习, 学生能熟练使用换元积分法与分部积分法等求积分。
考核评价	通过课堂提问、书面作业、测验成绩和小组互评等方式确定考核成绩。

学习情境描述六

学习领域	《高等数学》	学习情境	定积分	教学时间	理科第一学期(文科第二学期)14学时
学习任务	学生识记定积分的概念与性质，会求定积分。
教学目标	知识		技能			态度
	1）描述定积分的概念及其性质。2）识记牛顿—莱布尼兹公式。		1）能够描述定积分的概念和性质。2）用牛顿—莱布尼兹公式计算定积分。3）会用换元积分法、分部积分法求函数的定积分。			遵守课堂纪律；积极参与教学活动；按时保量完成作业。
教学重点	微积分基本定理。
教学难点	定积分的计算。
教学实施	1）学习定积分的概念与性质。 2）计算定积分。
教学内容	1）定积分的概念、性质； 2）定积分的计算。
教学对象教学工具	对象：学生工具：教材、阅读材料、多媒体设备、粉笔、黑板等
教学方法	讲授、课堂练习与课后作业辅导答疑、案例分析。
教学流程	课前项目任务（根据数学课题与专业课程的切入点提出本课题能解决的问题）问题导入（数学课题）基础知识应用案例（数学实践，用该知识点解决问题）项目作业（对本堂课的教学内容进行综合训练）检查评价（师生双方）。
工作成果	通过该项目的学习, 学生识记了定积分的概念与性质，会求定积分。
考核评价	通过课堂提问、书面作业、测验成绩和小组互评等方式确定考核成绩。

学习情境描述七

学习领域	《高等数学》	学习情境	定积分的应用		教学时间	理科第一学期(文科第二学期)6学时
教学任务	学生能够用定积分求平面图形的面积，旋转体的体积。
教学目标	知识			技能			态度
	描述定积分在几何、物理和工程中的应用。			会用微元法解决几何物理和工程中的问题。			遵守课堂纪律；积极参与教学活动；按时保量完成作业。
教学重点	定积分的计算
教学难点	定积分的计算
教学实施	1）学习微元法。 2）应用定积分解决实际问题。
教学内容	1）微元法，平面图形面积的计算。 2）旋转体体积的计算。
教学对象教学工具	对象：学生工具：教材、阅读材料、多媒体设备、粉笔、黑板等。
教学方法	讲练、案例分析。
教学流程	课前项目任务（根据数学课题与专业课程的切入点提出本课题能解决的问题）问题导入（数学课题）基础知识应用案例（数学实践，用该知识点解决问题）项目作业（对本堂课的教学内容进行综合训练）检查评价（师生双方）。
工作成果	通过该项目的学习, 学生能用定积分求平面图形的面积，旋转体的体积。
考核评价	通过课堂提问、书面作业、测验成绩和小组互评等方式确定考核成绩。

学习情境描述八

学习领域	《高等数学》	学习情境	常微分方程		教学时间	（文科）第二学期 10学时
项目任务	可分离变量的微分方程及一阶线性微分方程的解法；二阶常系数线性微分方程的解法。
教学目标	知识			技能			态度
	1）描述微分方程的有关概念。2）可分离变量的微分方程、一阶线性微分方程和二阶常系数线性微分方程的求解。			会解可分离变量的微分方程、一阶线性微分方程和二阶常系数线性微分方程。			按时按量完成作业；遵守课堂纪律；积极参与课堂教学活动。
教学重点	一阶微分方程的分离变量法，二阶常系数线性微分方程的解法。
教学难点	一阶微分方程的分离变量法。
教学实施	1）学习微分方程的有关概念。 2）求解一阶微分方程。 3）求解二阶常系数线性微分方程。
教学内容	1）微分方程的有关概念，可分离变量的微分方程的解法。 3）二阶常系数线性微分方程的求解。
教学对象教学工具	对象:学生。工具:教材、阅读材料、多媒体设备、粉笔、黑板等。
工作方法	讲授；案例分析；强化训练。
教学流程	课前项目任务（根据数学课题与专业课程的切入点提出本课题能解决的问题）问题导入（数学课题）基础知识应用案例（数学实践，用该知识点解决问题）项目作业（对本堂课的教学内容进行综合训练）检查评价（师生双方）。
工作成果	通过该项目的学习, 学生会解可分离变量微分方程及一阶线性微分方程，二阶常系数线性微分方程。
考核评价	通过课堂提问、书面作业、测验成绩和小组互评等方式确定考核成绩。

三、课程教学评估与考核

教学评价必须以课程标准为依据。评价的目的在于了解学生的学习进程和学习能力，激励学生的学习积极性，提高学习效率，促进教师改进教学。

教学评价的多元化。既关注学生理解和掌握数学基础知识和基本技能的情况，又关注学生应用数学的能力；既关注学生的创新意识和实践能力的发展情况，又关注学生的学习兴趣和情感体验等方面的发展；既尊重个体差异，对学生个体发展的独特性给予积极评价，又关注学生学习策略和学习行为的共同规律，发挥学生学习数学的潜能。

要注意改进评价手段和方法。将教学过程、教学目标和学生发展有机地结合起来。可通过课堂提问、谈话、学生作业、研究性学习课题、学习交流、学业成绩测定、自评与互评、多次评价等方式、方法进行评价，并关注学生对评价结果的认可。

教学评价的过程，应有利于学生树立学好数学的信心，要采用定性评定和定量评定相结合的方法，选择描述学生学习效果的最佳方法，鼓励他们的点滴进步，促进学生数学素养的不断提高。

3.1 教学评估

（1）课件、教案准备、教学计划执行情况。

（2）教学任务的完成与教学目标实现情况。

（3）学生及教学督导评教。

3.2 学生评估

（1）期末考试（50%）；

（2）平时成绩（50%）包含：个人作业占平时成绩的25%，提问测验占平时成绩的15%，课堂表现占平时成绩的10%，课堂出勤占平时成绩的50%。作业是考察学生学习态度和对知识掌握的情况。提问测验，考察学生对阶段或当时课堂内容的掌握情况。课堂表现考察回答问题、参与讨论、课堂练习等综合表现。课堂出勤考察学生的学习态度、自我约束的遵纪能力。